Thaum nws yuav zoo li txaus ntshai nyob rau lub sijhawm, cov xwm txheej hauv paus yeej tsis nyuaj rau daws. Cov teeb meem hauv paus hauv paus yooj yim feem ntau tuaj yeem daws tau yooj yim ua cov lej sib faib thiab faib cov teeb meem. Rau cov lus nug nyuaj, nws yuav siv zog me ntsis ntxiv. Tab sis nrog txoj hauv kev raug, txhua qhov teeb meem nyuaj tuaj yeem daws tau. Los ntawm kab lus no peb yuav pab koj daws cov teeb meem hauv paus hauv ob peb kauj ruam yooj yim.
Kauj ruam
Ntu 1 ntawm 3: Nkag Siab Squares thiab Square Roots
Kauj Ruam 1. Lub xwmfab yog tus lej sib npaug ntawm tus lej nws tus kheej
Txhawm rau nkag siab cov hauv paus hauv paus, nws yog qhov zoo kom nkag siab lub ntsiab lus ntawm lub xwmfab ua ntej. Yooj yim muab, ib lub xwmfab yog tus lej sib npaug ntawm tus lej nws tus kheej. Piv txwv, 3 sib npaug yog 3 npaug 3 = 9 thiab 9 sib npaug yog 9 npaug 9 = 81. Lub xwmfab yog sawv cev los ntawm 2 me me nyob rau sab xis saum toj ntawm tus lej sib npaug - zoo li no: 32, 92, 1002, lwm yam
Sim muab qee tus lej los ntsuas lub tswvyim no. Nco ntsoov, squaring tus lej yog muab tus lej los ntawm nws tus kheej. Koj tuaj yeem txawm tias cov lej tsis zoo. Qhov tshwm sim yuav yog tus lej zoo. Piv txwv li, -82 = -8 × -8 = 64.
Kauj Ruam 2. Lub hauv paus square yog qhov sib thooj ntawm lub xwmfab
Lub cim rau lub hauv paus cag (√, tseem hu ua lub cim "radical") yog qhov tseem ceeb qhov txawv ntawm lub cim 2. Thaum koj pom cov radical, nug koj tus kheej: tus lej twg, yog ob npaug, yuav ua rau tus lej sab hauv puas? Piv txwv li, yog tias koj saib √ (9), nrhiav tus lej uas thaum sib npaug yog cuaj. Yog li, cov lus teb yog "peb", vim tias 32 = 9.
-
Raws li lwm qhov piv txwv, cia peb sim nrhiav lub hauv paus square ntawm 25 (√ (25)). Ntawd yog, peb tab tom nrhiav tus lej uas thaum sib npaug, qhov tshwm sim yog 25. Vim tias 52 = 5 × 5 = 25, ces (25) =
Kauj ruam 5..
-
Cov hauv paus hauv paus kuj tuaj yeem txiav txim siab "rov ua dua" lub xwmfab. Piv txwv li, yog tias peb xav nrhiav (64), cov hauv paus plaub ntawm 64, tom qab ntawd xav txog 64 li 82. Txij li cov xwm txheej hauv paus tseem ceeb "tsis pom zoo" lub cim square, yog li (64) = (82) =
Kauj ruam 8..
Kauj Ruam 3. Paub qhov sib txawv ntawm cov xwm txheej zoo thiab tsis zoo
Txog tam sim no, cov txiaj ntsig ntawm peb cov lej hauv paus tau suav tag nrho. Cov lus nug uas koj yuav ntsib tom qab yuav tsis yog qhov yooj yim, yuav muaj cov lus nug nrog cov lej zauv teb nrog ob peb tus lej tom qab tus lej cim. Cov lej uas tau muab sib npaug tom qab kev sib tw (uas yog, tsis yog ib feem me me lossis zauv zauv) kuj tseem raug xa mus ua "plaub fab zoo meej". Tag nrho cov piv txwv yav dhau los (9, 25, thiab 64) yog cov zoo sib xws vim tias yog lawv tau muab faib ua ke, qhov tshwm sim yog tus lej tag nrho (3, 5, thiab 8).
Ntawm qhov tod tes, cov lej uas tsis tau muab sib npaug tom qab raug muab faib ua "squares tsis zoo". Feem ntau, tom qab squaring qhov tshwm sim yog ib feem me me lossis zauv zauv. Qee zaum txawm tias cov lej zoo li nyuaj heev, zoo li (13) = 3, 605551275464…
Kauj Ruam 4. Cim cov xwm txheej ntawm tus lej 1-12
Raws li koj twb paub, squaring tus lej zoo meej yog yooj yim heev. Kev cim cov xwm txheej ntawm tus lej 1-12 tuaj yeem muaj txiaj ntsig zoo vim tias cov lej no yuav tshwm sim ntau qhov teeb meem. Yog li, koj yuav txuag sijhawm thaum ua haujlwm ntawm cov lus nug. Thawj 12 tus lej sib npaug yog::
-
12 = 1 × 1 =
Kauj ruam 1.
-
22 = 2 × 2 =
Kauj ruam 4.
-
32 = 3 × 3 =
Kauj ruam 9.
-
42 = 4 × 4 =
Kauj ruam 16.
-
52 = 5 × 5 =
Kauj ruam 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Kauj Ruam 5. Yooj yim rau hauv paus hauv paus los ntawm kev tshem tawm cov plaub fab zoo meej
Nrhiav cov hauv paus hauv paus ntawm tus lej tsis zoo tuaj yeem ua rau nyuaj, tshwj xeeb tshaj yog tias koj tsis siv lub laij lej. Txawm li cas los xij, tus lej yuav tsum tau muab ua piv txwv tuaj yeem ua kom yooj yim los laij. Txhawm rau ua qhov no, yooj yim cais cov lej sab hauv cov radical mus rau hauv ntau yam, tom qab ntawd tshem tawm cov hauv paus cag ntawm cov lej zoo meej thiab sau cov lus teb sab nrauv. Txoj hauv kev no yooj yim heev ua - kom muab kev nkag siab zoo rau koj, ntawm no yog lus piav qhia ntxiv:
- Cia peb hais tias peb xav xam lub hauv paus square ntawm 900. Yog li, yooj yim faib 900 rau hauv nws yam. "Factors" yog cov lej uas tuaj yeem muab sib xyaw ua ke los tsim lwm tus lej. Piv txwv, tus lej 6 tuaj yeem tau los ntawm kev sib npaug thiab 1 × 6 thiab 2 × 3, yog li cov lej ntawm 6 yog 1, 2, 3, thiab 6.
- Nrog lub hauv paus ntsiab lus hauv siab, cia ua txhaum 900 rau hauv nws yam. Txhawm rau pib nrog, peb sau 900 li 9 × 100. Txij li 9 yog lub xwmfab zoo meej, peb tuaj yeem siv cov hauv paus cag ntawm 100 cais. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Hauv lwm lo lus, (900) = 3√(100).
-
Peb tuaj yeem yooj yim nws ntxiv los ntawm kev sib cais 100 rau hauv nws cov yam ntxwv, uas yog 25 thiab 4. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Yog li ntawd, tuaj yeem suav tau (900) = 3 (10) = np
Kauj ruam 30..
Kauj Ruam 6. Siv tus lej xav tau rau lub hauv paus cag ntawm tus lej tsis zoo
Xav tias, pes tsawg tus lej yog sib npaug qhov txiaj ntsig yog -16? Cov lus teb, tsis yog. Txhua tus lej sib npaug qhov txiaj ntsig ib txwm yog qhov zoo, vim tias nws yog qhov tsis zoo (-), thaum sib tw los ntawm qhov tsis zoo qhov tshwm sim yog qhov zoo (+). Yog li, txhawm rau suav tus lej tsis zoo, peb yuav tsum hloov tus lej tsis zoo nrog tus lej xav (feem ntau yog hauv daim ntawv lossis cim). Piv txwv li, qhov sib txawv "i" feem ntau siv rau cov hauv paus hauv paus ntawm -1. Tus lej xav tau yog ib txwm nyob ntawm lub hauv paus cag ntawm tus lej tsis zoo.
Nws yuav tsum raug sau tseg tias txawm hais tias cov lej xav tsis tau sawv cev los ntawm tus lej, lawv tseem tuaj yeem raug kho raws li tus lej hauv ntau txoj hauv kev. Piv txwv li, cov hauv paus hauv paus ntawm tus lej tsis zoo tuaj yeem muab ua plaub fab, kom tshem tawm cov hauv paus cag. Piv txwv li, i2 = - 1
Ntu 2 ntawm 3: Siv Cov Txheej Txheem Sij Hawm Ntev
Kauj Ruam 1. Daws teeb meem hauv paus ib yam li cov teeb meem faib faib ntev
Txawm hais tias siv sijhawm, teeb meem hauv paus hauv paus tuaj yeem daws tau yam tsis muaj lub laij lej. Txhawm rau ua qhov no, peb yuav siv txoj hauv kev (lossis txheej txheem txheej txheem) zoo ib yam li kev faib pawg ntev.
- Pib los ntawm kev sau cov xwm txheej hauv paus ib yam li koj yuav muaj teeb meem faib ntev. Raws li qhov teeb meem piv txwv, nrhiav lub hauv paus ntawm 6, 45, uas tsis yog tus lej tag nrho. Ua ntej, peb sau cov cim tseem ceeb (√), tom qab ntawd nws peb sau tus lej peb xav coj cov xwm txheej ntawm. Tom qab ntawd kos kab hla tus lej, ib yam li kev faib ua pawg ntev. Tam sim no, tus cim "√" zoo li nws muaj tus Tsov tus tw nrog tus lej 6.45 hauv qab.
- Peb yuav sau cov lej saum toj no qhov teeb meem, yog li nco ntsoov tias koj tso qee qhov chaw seem.
Kauj Ruam 2. Pab pawg tus lej ntawm tus lej ua khub
Ua ntej, pab pawg tus lej ntawm tus lej hauv qab radical ua khub, pib ntawm tus lej zauv. Ua qee yam cim (lub sijhawm, tus lej, kab, thiab lwm yam) ntawm cov khub kom yooj yim taug qab.
Hauv qhov piv txwv teeb meem, 6, 45 yuav muab faib ua 6-, 45-00. Nco ntsoov tias muaj "tshuav" tus lej ntawm sab laug - qhov no tsis yog teeb meem.
Kauj Ruam 3. Nrhiav tus lej loj tshaj uas nws tus lej sib npaug tsawg dua lossis sib npaug rau thawj pab pawg
Pib nrog thawj tus lej hauv pab pawg sab laug. Xaiv tus lej loj tshaj uas nws tus lej sib npaug tsawg dua lossis sib npaug hauv pab pawg. Piv txwv, yog pab pawg yog 37, tom qab ntawd xaiv 6 vim 62 = 36 <37 tab sis 72 = 49> 37. Sau tus lej no siab dua thawj pab pawg. Tus lej no yog thawj tus lej ntawm koj cov lus teb.
-
Hauv qhov teeb meem piv txwv, thawj pab pawg ntawm 6-, 45-00 yog 6. Tus lej loj tshaj uas tsawg dua lossis sib npaug rau 6 thaum sib faib ua ob
Kauj ruam 2. - 22 = 4. Sau tus lej "2" saum toj no 6 thiab tus Tsov tus tw yog cov radical.
Kauj Ruam 4. Muab tus lej uas koj nyuam qhuav sau cia, tom qab ntawd txo qis thiab tom qab ntawd rho tawm
Thawj tus lej ntawm koj cov lus teb (sau saum toj saud) thiab muab nws sib ntxiv. Sau cov lus teb hauv qab thawj pab pawg thiab rho tawm kom pom qhov sib txawv. Muab cov pab pawg tom ntej tso rau sab xis ntawm qhov sib txawv koj tsuas yog xam. Thaum kawg, sau tus lej kawg ntawm kev sib tw thawj tus lej ntawm koj cov lus teb ntawm sab laug thiab tawm qhov chaw seem ntawm sab xis.
Hauv qhov teeb meem piv txwv, tus lej uas yog ob npaug yog 2 (tus lej thawj ntawm cov lus teb dhau los). 2 × 2 = 4. Tom qab ntawd rho tawm 4 los ntawm 6 (los ntawm thawj pab pawg). 6 - 4 qhov tshwm sim yog 2. Tom ntej no, nqes mus rau pab pawg tom ntej (45) thiab peb tau txais 245. Thaum kawg, sau tus lej 4 dua ntawm sab laug thiab tawm qhov chaw me me ntawm sab xis, zoo li no: 4_
Kauj Ruam 5. Sau rau qhov chaw seem
Ntxiv cov lej rau sab xis ntawm tus lej koj tau sau rau sab laug. Xaiv tus lej uas muab tus nqi ntau tshaj plaws thaum sib tw los ntawm tus lej tshiab no, tab sis tseem tsawg dua lossis sib npaug rau "tus lej tau los". Piv txwv, yog tias "tus lej tau los" yog 1700 thiab tus lej ntawm koj sab laug yog 40_, tus lej uas yuav tsum nkag mus yog "4" vim 404 × 4 = 1616 <1700, thaum 405 × 5 = 2025. Tus lej pom hauv cov kauj ruam no yog tus lej thib ob ntawm koj cov lus teb, yog li sau nws saum toj saud cov cim.
-
Hauv qhov teeb meem piv txwv, peb yuav saib tus lej tom ntej 4_ × _ nws cov lus teb yog tus lej loj tshaj tab sis tsawg dua lossis sib npaug rau 245. Cov lus teb yog
Kauj ruam 5.. 45 × 5 = 225, thaum 46 × 6 = 276.
Kauj Ruam 6. Siv tus lej "qhov chaw seem" mus nrhiav koj cov lus teb
Txuas ntxiv cov txheej txheem faib ua pawg ntev kom txog thaum qhov sib txawv ntawm qhov rho tawm ntawm cov lej tau muab los yog xoom, lossis tus lej raug ncaj ncees tau txais. Thaum koj ua tiav, cov lej koj siv los sau rau hauv txhua qhov chaw (ntxiv rau thawj tus lej koj tau siv) ua txhua tus lej ntawm koj cov lus teb.
-
Hauv qhov teeb meem piv txwv, rho tawm 245 los ntawm 220 kom tau 20. Tom ntej no, peb yuav txo qis cov pab pawg tom ntej ntawm tus lej, 00, thiab tau 2000. hauv qhov khoob ntawm 50_ × _ =/<2, 000, peb tau txais tus lej
Kauj ruam 3.. Tam sim no, peb tau txais "253" saum toj no lub cim tseem ceeb - rov ua cov txheej txheem no dua, thiab tau txais 9 tus lej tom ntej.
Kauj Ruam 7. Tshem lub cim zauv los ntawm keeb kwm
Txhawm rau kom tau txais cov lus teb zaum kawg, muab tus lej zauv zauv piv rau txoj haujlwm raug. Nws yog qhov yooj yim - tsuas yog muab cov lej zauv zauv kab nrog rau cov zauv zauv hauv qab cov cim cim. Piv txwv li, tus lej hauv qab qhov radical yog 49, 8, yog li muab tus lej zauv nruab nrab ntawm tus lej saum toj no 8 thiab 9.
Hauv qhov piv txwv teeb meem, yog tias tus lej nyob hauv qhov radical yog 6, 45, tom qab ntawd tus lej lej zauv yuav nyob rau kab ntawm tus lej 2 thiab 5. Qhov no txhais tau tias cov lus teb kawg yog 2, 539.
Ntu 3 ntawm 3: Kev kwv yees sai sai tsis zoo Squares
Kauj Ruam 1. Nrhiav lub xwmfab tsis zoo uas siv kwv yees
Thaum koj tau cim tseg cov xwm txheej zoo meej, nrhiav cov xwm txheej tsis zoo yuav yooj yim dua. Qhov ua kom yuam kev yog txhawm rau nrhiav lub xwmfab zoo ua ntej thiab tom qab tus lej koj tab tom nrhiav. Tom qab ntawd, txiav txim siab qhov twg ntawm ob lub xwmfab zoo tshaj nyob ze rau tus lej koj tab tom nrhiav.
Piv txwv, peb xav nrhiav lub hauv paus square ntawm 40. Tus lej square zoo tshaj ua ntej thiab tom qab 40 yog 62 thiab 72, uas yog 36 thiab 49. Txij li 40 ntau dua 36 thiab tsawg dua 49, cov hauv paus plaub ntawm 40 yuav tsum yog nruab nrab ntawm 6 thiab 7. Tus lej 40 tau ze dua rau 36 dua 49, yog li cov hauv paus plaub ntawm 40 yog ze rau 6 Nov yog ob peb kauj ruam txhawm rau nrhiav cov lus teb raug.
Kauj Ruam 2. Kwv yees lub hauv paus cag rau ib tus lej tom qab tus lej cim
Thaum koj tau txiav txim siab ob tus lej zoo ua ntej thiab tom qab tus lej koj tab tom nrhiav, tus so yog tus txheej txheem nrhiav tus lej tom qab tus lej cim uas ze rau cov lus teb. Pib nrog kwv yees ib tus lej tom qab tus lej cim. Cov txheej txheem no yuav rov ua dua kom txog thaum koj tau txais cov lus teb nrog qhov tseeb uas koj xav tau.
Hauv qhov teeb meem piv txwv, qhov tsim nyog kwv yees kwv yees li ntawm lub hauv paus ntawm 40 yog 6, 4, vim tias cov lus teb feem ntau yuav ze rau 6 dua 7.
Kauj Ruam 3. Muab koj tus lej kwv yees los ntawm tus lej nws tus kheej
Hauv lwm lo lus, ntsuas koj tus lej kwv yees. Yog tias koj muaj hmoo, qhov tshwm sim yuav yog tus lej hauv qhov teeb meem. Yog tias tsis yog, khaws ntxiv lossis rho tus lej tom qab tus lej kom txog thaum koj pom cov xwm txheej ze rau tus lej hauv qhov teeb meem.
- Muab 6, 4 los 6, 4 kom tau 6, 4 × 6, 4 = 40, 96, uas yog me ntsis siab dua 40.
- Txij thaum thawj qhov kev sim tau rov ua dua, rho koj qhov kev kwv yees los ntawm ib qhov chaw zauv, uas yog 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Qhov tshwm sim no qis dua tus lej hauv qhov teeb meem. Qhov no txhais tau tias cov hauv paus plaub ntawm 40 yog nruab nrab ntawm 6, 3 thiab 6, 4. Tom qab ntawd, txij li 39.69 ze dua rau 40, cov hauv paus plaub ntawm 40 kuj tseem nyob ze rau 6, 3.
Kauj Ruam 4. Tshaj tawm yav tom ntej raws li xav tau
Siv koj cov lus teb yog tias koj xav tias nws yog qhov txaus. Tab sis yog tias tsis yog, tsuas yog txuas tus qauv kwv yees saum toj no kom txog thaum koj pom cov lus teb nrog peb lossis plaub tus lej tom qab tus lej - txawm li cas los xij, kom txog thaum koj mus txog qib qhov tseeb uas koj xav tau.
