Lub vojvoog ntawm tus kheej (sau luv siv qhov sib txawv r los yog R) yog qhov deb ntawm nruab nrab ntawm tus kheej mus rau lub ntsiab lus ntawm nws saum npoo. Zoo li lub voj voos, lub vojvoog ntawm tus kheej yog ib feem tseem ceeb ntawm cov ntaub ntawv xub xav tau los laij lub taub, puag ncig, thaj tsam saum npoo thiab/lossis ntim ntawm tus kheej. Txawm li cas los xij, koj tseem tuaj yeem thim rov qab qhov kev suav ntawm txoj kab uas hla, ib puag ncig, thiab lwm yam, txhawm rau nrhiav lub vojvoog ntawm tus kheej. Siv cov mis raws li cov ntaub ntawv koj muaj.
Kauj ruam
Txoj Kev 1 ntawm 3: Siv Cov Qauv Radius
Kauj Ruam 1. Nrhiav lub vojvoog yog tias lub taub tau paub
Lub vojvoog yog ib nrab txoj kab uas hla, yog li siv cov mis r = D/2 hli. Cov mis no zoo ib yam nkaus li xam lub vojvoog ntawm lub voj voog los ntawm nws txoj kab uas hla.
-
Yog li, yog lub pob muaj txoj kab uas hla ntawm 16 cm, lub vojvoog tuaj yeem suav ua 16/2, uas yog 8 cmj. Yog hais tias txoj kab uas hla yog 42, lub vojvoog yog
Kauj ruam 21..
Kauj Ruam 2. Nrhiav lub vojvoog yog tias ib puag ncig tau paub
Siv mis C/2 hli. Txij li qhov puag ncig yog D, uas tseem yog 2πr, faib qhov puag ncig los ntawm 2π kom tau txais lub vojvoog.
- Yog hais tias tus kheej muaj ib puag ncig ntawm 20 m, nws lub vojvoog tuaj yeem pom los ntawm 20/2π = 3,183 m.
- Siv tib lub mis los hloov nruab nrab ntawm lub vojvoog thiab ib puag ncig ntawm lub voj voog.
Kauj Ruam 3. Xam lub vojvoog yog lub ntim ntawm tus kheej tau paub
Siv cov mis ((V/π) (3/4))1/3. Qhov ntim ntawm tus kheej tau muab los ntawm cov mis V = (4/3) πr3. Daws qhov sib txawv r hauv qhov kev ua no kom yog ((V/π) (3/4))1/3 = r, lub ntsiab lus hais tias lub vojvoog ntawm tus kheej yog sib npaug rau qhov ntim faib los, sib npaug 3/4, tom qab ntawd tag nrho rau lub zog ntawm 1/3 (lossis sib npaug rau cov hauv paus plaub ntawm 3.)
-
Yog hais tias tus kheej muaj qhov ntim ntawm 100 ntiv tes3, kev daws teeb meem yog raws li hauv qab no:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88cm ib = r
Kauj Ruam 4. Nrhiav lub vojvoog uas siv qhov chaw nto
Siv mis r = (A/(4π))) cov. Cov cheeb tsam saum npoo ntawm tus kheej tau muab los ntawm cov mis A = 4πr2. Daws qhov sib txawv r kom tau (A/(4π)) = r, lub ntsiab lus tias lub vojvoog ntawm tus kheej yog sib npaug rau lub hauv paus cag ntawm thaj tsam thaj tsam faib ua 4π. Qhov txiaj ntsig kuj tseem tuaj yeem tau txais los ntawm kev nce (A/(4π)) los ntawm 1/2.
-
Yog hais tias tus kheej muaj thaj tsam ntawm 1200 cm2, kev daws teeb meem yog raws li hauv qab no:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77cm ua = r
Txoj Kev 2 ntawm 3: Txheeb Qee Cov Ntsiab Lus Tseem Ceeb
Kauj Ruam 1. Txheeb qee qhov me me ntawm pob
Ntiv tes (r) yog qhov deb ntawm qhov nruab nrab ntawm tus kheej mus rau txhua qhov chaw ntawm nws qhov chaw. Feem ntau, koj tuaj yeem pom lub vojvoog ntawm tus kheej yog tias koj paub nws txoj kab uas hla, ib puag ncig, ntim, thiab thaj chaw.
- Txoj kab uas hla (D): txoj kab nruab nrab ntawm tus kheej – lub vojvoog sib npaug ntawm ob. Txoj kab uas hla yog kab uas hla los ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm ib lub ntsiab lus ntawm qhov chaw ntawm tus kheej mus rau lwm lub ntsiab lus ntawm qhov chaw ntawm tus kheej ncaj qha rau nws. Hauv lwm lo lus, txoj kab uas hla yog qhov deb tshaj ntawm ob lub ntsiab lus ntawm tus kheej.
- Txoj kab uas hla (C): qhov deb tshaj plaws nyob ib ncig ntawm qhov chaw. Hauv lwm lo lus, nws yog sib npaug ntawm qhov ncig ntawm ntu ntu ntawm tus kheej los ntawm qhov nruab nrab ntawm tus kheej.
- Ntim (V): sau qhov chaw peb sab hauv ib tus kheej. Ntim yog "qhov chaw nyob ntawm tus kheej."
- Qhov chaw nto (A): thaj tsam ntawm ob qhov ntev ntawm qhov chaw ntawm tus kheej. Qhov chaw nto yog thaj chaw uas npog tag nrho saum npoo ntawm tus kheej.
- Pib (π): qhov tas li uas yog qhov sib piv ntawm ib puag ncig thiab txoj kab uas hla ntawm lub voj voog. Thawj kaum tus lej ntawm Pi yog 3, 141592653, feem ntau sib npaug txog 3, 14 nkaus xwb.
Kauj Ruam 2. Siv ntau yam kev ntsuas kom pom lub vojvoog
Koj tuaj yeem siv txoj kab uas hla, ib puag ncig, thiab thaj tsam thaj tsam los xam lub vojvoog ntawm tus kheej. Koj tseem tuaj yeem suav txhua qhov ntawm qhov no yog tias koj paub lub vojvoog ntawm tus kheej. Yog li, txhawm rau nrhiav lub vojvoog, sim thim rov qab cov qauv hauv qab no. Kawm cov qauv uas siv lub vojvoog kom pom txoj kab uas hla, ib puag ncig, ntim, thiab thaj chaw.
- D = 2 hli. Raws li nrog lub voj voog, txoj kab uas hla ntawm tus kheej yog ob npaug ntawm lub vojvoog.
- C = D lossis 2πr. Raws li nrog lub voj voog, ib puag ncig ntawm tus kheej yog lub sijhawm txoj kab uas hla. Txij li txoj kab nruab nrab yog ob npaug ntawm lub vojvoog, peb tuaj yeem hais tias qhov ncig yog ob npaug ntawm lub vojvoog.
- V = (4/3) πr3. Qhov ntim ntawm tus kheej yog lub voos xwmfab ntawm lub voos xwmfab (sib npaug ntawm nws tus kheej ob zaug), sijhawm, sijhawm 4/3.
- A = 4πr2. Cov cheeb tsam saum npoo ntawm tus kheej yog lub vojvoog sib npaug (sib npaug ntawm nws tus kheej), lub sijhawm, lub sijhawm 4. Txij li thaj tsam ntawm lub voj voog yog r2, nws tuaj yeem hais tau tias thaj chaw ib puag ncig ntawm lub voj voog yog plaub npaug ntawm thaj tsam ntawm lub voj voog uas tsim nws qhov ncig.
Txoj Kev 3 ntawm 3: Nrhiav Radius raws li Qhov Nruab Nrab Ntawm Ob Lub Ntsiab Lus
Kauj Ruam 1. Nrhiav qhov chaw tswj hwm (x, y, z) ntawm qhov chaw nruab nrab ntawm tus kheej
Ib txoj hauv kev ntawm kev saib lub vojvoog ntawm ib tus kheej yog qhov deb ntawm nruab nrab thiab ib qho taw tes ntawm qhov chaw ntawm tus kheej. Txij li nqe lus no muaj tseeb, yog tias peb paub qhov chaw sib koom ntawm qhov chaw ntawm tus kheej thiab txhua qhov chaw ntawm nws qhov chaw, peb tuaj yeem pom lub vojvoog ntawm tus kheej los ntawm kev suav qhov nrug ntawm ob lub ntsiab lus siv qhov sib txawv ntawm cov qauv ib txwm nyob ib puag ncig. Txhawm rau pib nrog, txoj hauv kev tswj hwm ntawm qhov chaw nruab nrab. Nco ntsoov tias tus kheej kheej yog qhov khoom peb sab, yog li nws qhov kev sib koom tes yog (x, y, z) ntau dua li (x, y) nkaus xwb.
Cov txheej txheem no nkag siab yooj yim los ntawm kev ua piv txwv. Piv txwv li, xav tias muaj ib tus kheej uas nws nruab nrab hauv kev tswj hwm (x, y, z) (4, -1, 12). Nrog ob peb kauj ruam, peb yuav siv lub ntsiab lus no txhawm rau nrhiav lub vojvoog.
Kauj Ruam 2. Nrhiav qhov chaw ua haujlwm ntawm lub ntsiab lus ntawm qhov chaw ntawm tus kheej
Tom ntej no, nrhiav (x, y, z) kev sib koom tes ntawm lub ntsiab lus ntawm qhov chaw ntawm tus kheej. Lub ntsiab lus no tuaj yeem raug coj los ntawm txhua txoj haujlwm ntawm qhov chaw ntawm tus kheej. Txij li cov ntsiab lus ntawm qhov chaw ntawm tus kheej yog qhov sib npaug ntawm qhov chaw los ntawm lub ntsiab lus, txhua lub ntsiab lus tuaj yeem siv los txiav txim siab lub vojvoog.
Piv txwv li, xav tias peb paub lub ntsiab lus (3, 3, 0) nyob ntawm qhov chaw ntawm tus kheej. Los ntawm kev suav qhov deb ntawm qhov taw tes no thiab nruab nrab, peb tuaj yeem tau txais lub vojvoog.
Kauj Ruam 3. Nrhiav lub vojvoog nrog cov qauv d = ((x2 -x ib1)2 + (yov2 -ib y1)2 + (z2 -ib z1)2).
Tam sim no koj paub qhov nruab nrab ntawm tus kheej thiab taw tes rau ntawm qhov chaw, koj tuaj yeem suav qhov nrug ntawm lawv kom tau txais lub vojvoog. Siv cov qauv rau qhov nrug ntawm peb qhov ntev d = ((x2 -x ib1)2 + (yov2 -ib y1)2 + (z2 -ib z1)2); d yog qhov nrug, (x1, y ua1z, xav1) yog qhov chaw nyob ntawm qhov chaw nruab nrab, thiab (x2, y ua2z, xav2) yog kev sib koom tes ntawm tus taw tes rau ntawm qhov chaw uas tau siv los txiav txim qhov kev ncua deb ntawm ob lub ntsiab lus.
-
Los ntawm qhov piv txwv, sau tus lej (4, -1, 12) hauv (x1, y ua1z, xav1) thiab (3, 3, 0) ntawm (x2, y ua2z, xav2), thiab daws raws li hauv qab no:
- d = ((x2 -x ib1)2 + (yov2 -ib y1)2 + (z2 -ib z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)) cov2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144) cov
- d = (161)
- d yog 12,69. Nov yog lub vojvoog ntawm tus kheej peb tab tom nrhiav.
Kauj Ruam 4. Paub raws li kev ua zauv dav r = ((x2 -x ib1)2 + (yov2 -ib y1)2 + (z2 -ib z1)2).
Ntawm tus kheej, txhua lub ntsiab lus ntawm nws saum npoo yog qhov deb tib yam ntawm qhov chaw. Yog tias peb siv cov lej nyob deb saum toj no thiab hloov pauv qhov sib txawv "d" nrog qhov sib txawv "r" rau lub vojvoog, peb yuav tau txais daim ntawv ntawm qhov sib npaug rau nrhiav lub vojvoog yog tias peb paub qhov chaw nruab nrab (x1, y ua1z, xav1) thiab lwm qhov taw tes rau saum npoo (x2, y ua2z, xav2).
Los ntawm squaring ob sab ntawm qhov sib npaug, peb tau r2 = (xwm2 -x ib1)2 + (yov2 -ib y1)2 + (z2 -ib z1)2. Nco ntsoov tias cov mis no yog qhov tseem ceeb tib yam li qhov yooj yim kheej kheej sib npaug r2 = xwm2 + y2 + z2 nrog qhov chaw nruab nrab (0, 0, 0).
Lub tswv yim
- Qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm hauv cov qauv tseem ceeb. Yog tias koj tsis paub qhov kev txiav txim meej uas koj tab tom ua haujlwm tab sis koj muaj lub laij lej nrog cov kab zauv ntawm nws, tsuas yog siv nws.
- Kab lus no tau sau rau ntawm kev thov. Txawm li cas los xij, yog tias koj tab tom sim nkag siab qhov geometry ntawm qhov chaw thawj zaug, nws yog qhov zoo dua los pib los ntawm kos: suav qhov ntev ntawm tus kheej los ntawm lub vojvoog.
- Yog tias koj tuaj yeem ntsuas tus kheej hauv lub neej tiag, ib txoj hauv kev kom tau txais qhov loj yog siv dej. Ua ntej, kwv yees qhov loj ntawm lub pob hauv nqe lus nug kom nws tuaj yeem raus dej hauv lub taub ntim dej thiab sau cov dej uas ntws tawm. Tom qab ntawd ntsuas qhov ntim ntawm cov dej uas ntws tawm. Hloov los ntawm mL mus rau cubic centimeters lossis lwm qhov chaw xav tau, thiab siv tus lej no txhawm rau nrhiav r nrog qhov sib npaug v = 4/3*Pi*r^3. Cov txheej txheem no nyuaj me ntsis ntau dua li ntsuas ib puag ncig siv daim kab xev ntsuas lossis tus pas ntsuas, tab sis nws tuaj yeem muaj qhov tseeb dua vim tias koj tsis tas yuav txhawj xeeb txog qhov ploj me me vim tias nws tsis nyob hauv nruab nrab.
- lossis Pi yog cov ntawv Greek uas sawv cev piv piv ntawm txoj kab uas hla mus rau ib puag ncig ntawm lub voj voog. Qhov tsis tu ncua no yog tus lej tsis raug uas tsis tuaj yeem sau hauv qhov piv ntawm cov lej. Muaj qee qhov ntse uas tuaj yeem txav ze; 333/106 tuaj yeem kwv yees Pi mus rau plaub qhov chaw decimal. Niaj hnub no, tib neeg feem ntau siv puag ncig 3, 14, uas feem ntau txaus rau lub hom phiaj niaj hnub.
