Kev ua lej (feem ntau sau ua f (x)) tuaj yeem xav txog ua tus lej uas yuav rov qab tus nqi y yog tias koj nkag mus rau tus lej x. Kev hloov pauv ntawm kev ua haujlwm f (x) (uas tau sau ua f-1(x)) yog qhov sib txawv: sau koj tus nqi y thiab koj yuav tau txais koj li x-tus nqi thawj zaug. Nrhiav qhov kev hloov pauv ntawm txoj haujlwm yuav zoo li txheej txheem nyuaj, tab sis rau qhov sib npaug yooj yim txhua yam koj xav tau yog kev paub txog kev ua lej algebraic yooj yim. Nyeem cov lus qhia ib qib zuj zus hauv qab no thiab piv txwv piv txwv.
Kauj ruam
Kauj Ruam 1. Sau koj li haujlwm, hloov f (x) nrog y yog xav tau
Koj tus lej yuav tsum muaj y ib leeg ntawm ib sab ntawm qhov sib npaug, nrog x ntawm lwm qhov. Yog tias koj muaj kab zauv twb tau sau rau hauv daim ntawv y thiab x (piv txwv li, 2 + y = 3x2), txhua yam koj yuav tsum ua yog nrhiav tus nqi ntawm y los ntawm kev cais nws ntawm ib sab ntawm qhov sib npaug.
- Piv txwv: Yog tias peb muaj nuj nqi f (x) = 5x - 2, peb tuaj yeem sau nws li y = 4x - 5 yooj yim los ntawm kev hloov f (x) nrog y.
- Nco tseg: f (x) yog tus txheej txheem sau tseg, tab sis yog tias koj muaj ntau lub luag haujlwm, txhua txoj haujlwm muaj ntawv sib txawv los ua kom yooj yim qhia lawv sib nrug. Piv txwv li, g (x) thiab h (x) yog cov cim kom paub qhov txawv ntawm ob txoj haujlwm.
Kauj Ruam 2. Nrhiav tus nqi x
Hauv lwm lo lus, ua qhov kev ua lej uas yuav tsum tau cais x ntawm ib sab ntawm qhov kev ua zauv. Cov hauv paus ntsiab lus algebraic yuav tau txais koj ntawm no: yog tias x muaj tus lej sib npaug, faib ob sab ntawm qhov kev ua zauv los ntawm tus lej no; yog tias tus lej raug ntxiv rau x ntawm ib sab ntawm qhov sib npaug, rho tus lej no los ntawm ob sab, thiab ntxiv rau.
- Nco ntsoov, koj tsuas tuaj yeem ua haujlwm ib qho ntawm ib sab ntawm qhov sib npaug tsuav koj ua haujlwm ntawm ob sab ntawm qhov sib npaug.
-
Piv txwv: Txuas ntxiv nrog peb tus piv txwv, ua ntej, peb ntxiv 2 rau ob sab ntawm qhov sib npaug. Qhov tshwm sim yog y + 2 = 5x. Tom qab ntawd peb faib ob sab ntawm qhov sib npaug los ntawm 5, dhau los (y + 2)/5 = x. Thaum kawg, kom yooj yim nyeem, peb yuav rov sau qhov sib npaug nrog x ntawm sab laug: x = (y + 2)/5.
Kauj Ruam 3. Hloov pauv
Hloov x nrog y thiab rov ua dua. Qhov sib npaug ua tau yog qhov rov qab ntawm qhov qub kev ua zauv. Hauv lwm lo lus, yog tias peb ntsaws tus nqi rau x rau hauv peb qhov kev ua zauv qub thiab tau txais cov lus teb, thaum peb ntsaws cov lus teb rau hauv qhov sib npaug sib npaug (rau tus nqi x), peb tau txais peb tus nqi pib!
Piv txwv: Tom qab pauv x thiab y, peb muaj y = (x + 2)/5
Kauj Ruam 4. Hloov y nrog f-1(x).
Kev ua haujlwm hloov pauv feem ntau yog sau rau hauv daim f-1(x) = (ntu uas muaj x). Nco tseg tias hauv qhov no, lub zog ntawm -1 tsis tau txhais hais tias peb yuav tsum ua haujlwm nthuav dav hauv peb txoj haujlwm. Nov tsuas yog ib txoj hauv kev los qhia tias txoj haujlwm no yog qhov sib thooj ntawm peb qhov kev ua zauv qub.
Txij thaum squaring x -1 muab cov feem 1/x, koj tuaj yeem xav txog f-1(x) raws li lwm txoj hauv kev sau 1/f (x), uas tseem piav qhia qhov rov qab ntawm f (x).
Kauj Ruam 5. Txheeb xyuas koj txoj haujlwm
Sim ntsaws qhov tsis tu ncua mus rau thawj qhov sib npaug rau x. Yog tias koj qhov kev thim rov qab yog qhov raug, tom qab ntawd koj yuav tsum tuaj yeem ntsaws cov lus teb rau hauv kab zauv rov qab thiab tau txais koj thawj tus nqi x raws li cov lus teb.
- Piv txwv: Cia peb sau tus nqi x = 4 hauv peb qhov kev ua zauv qub. Qhov tshwm sim yog f (x) = 5 (4) - 2 lossis f (x) = 18.
- Tom ntej no, cia peb ntsaws peb cov lus teb, 18, rau hauv peb qhov sib npaug sib npaug rau tus nqi x. Yog tias peb ua qhov no, peb tau y = (18 + 2)/5, uas tuaj yeem ua kom yooj yim rau y = 20/5, uas yog tom qab yooj yim rau y = 4.4 yog peb tus nqi pib ntawm x, yog li peb paub tias peb muaj tseeb inverse equation.
Lub tswv yim
- Koj tuaj yeem hloov f (x) = y thiab f^(-1) (x) = y ntawm lub siab thaum ua haujlwm algebraic hauv koj lub luag haujlwm. Txawm li cas los xij, qhov sib txawv ntawm koj li kev pib thiab rov ua haujlwm tuaj yeem ua rau tsis meej pem, yog li yog tias koj tsis ua tiav ob qho haujlwm, sim siv cov cim f (x) lossis f^(-1) (x), uas yuav pab koj sib txawv ntawm ob.
- Nco ntsoov tias kev hloov pauv ntawm txoj haujlwm feem ntau, tab sis tsis tas li, ua haujlwm nws tus kheej.
