Kawm paub yuav ua li cas thiaj yooj yim cov zauv algebraic yog ib qho ntawm cov yuam sij rau kev paub ua lej yooj yim thiab cov cuab yeej muaj txiaj ntsig tshaj plaws uas cov lej lej xav tau. Kev yooj yim tso cai rau cov kws ua lej los hloov cov lus nyuaj, ntev, thiab/lossis cov kab lus coj los ua piv txwv yooj yim lossis yooj yim. Cov txuj ci yooj yim yooj yim kawm tau yooj yim heev - txawm tias rau cov uas ntxub kev ua lej. Los ntawm kev ua raws ob peb kauj ruam yooj yim, nws muaj peev xwm ua kom yooj yim ntau yam ntawm cov lus piav qhia algebraic feem ntau, tsis tas siv cov kev paub tshwj xeeb ntawm lej. Txheeb tawm Kauj Ruam 1 kom pib!
Kauj ruam
Nkag Siab Lub Ntsiab Tseem Ceeb
Kauj Ruam 1. Pab pawg zoo li cov ntsiab lus raws li lawv qhov txawv txav thiab lub zog
Hauv algebra, zoo li cov ntsiab lus muaj qhov sib txawv teeb tsa, nrog tib lub zog. Hauv lwm lo lus, kom ob nqe lus sib npaug, lawv yuav tsum muaj qhov sib txawv sib txawv, lossis tsis muaj qhov sib txawv ntawm txhua qhov, thiab txhua qhov sib txawv muaj tib lub hwj chim, lossis tsis muaj tus piav qhia. Qhov kev txiav txim ntawm qhov hloov pauv hauv nqe lus tsis tseem ceeb.
Npr, 3 x2 og4x ua2 zoo li cov ntsiab lus vim tias lawv ob leeg muaj qhov sib txawv x nrog lub zog ntawm lub xwmfab. Txawm li cas los xij, x thiab x2 tsis zoo li cov ntsiab lus vim tias txhua lub sijhawm muaj qhov sib txawv x nrog lub zog sib txawv. Yuav luag zoo ib yam, -3yx thiab 5xz tsis zoo li cov ntsiab lus vim tias txhua lub sijhawm muaj qhov sib txawv sib txawv.
Kauj Ruam 2. Qhov ntsuas los ntawm kev sau tus lej raws li cov khoom ntawm ob yam
Factoring yog lub tswv yim ntawm kev sau ib tus lej raws li cov khoom ntawm ob yam uas tau muab sib npaug. Cov lej tuaj yeem muaj ntau dua ib pawg ntawm cov teeb meem - piv txwv li, 12 tuaj yeem tau txais los ntawm 1 × 12, 2 × 6, thiab 3 × 4, yog li peb tuaj yeem hais tias 1, 2, 3, 4, 6, thiab 12 yog yam ntawm 12 Lwm txoj hauv kev xav nws yog tias cov lej ntawm tus lej yog tus lej uas faib tus lej tag nrho.
- Piv txwv li, yog tias peb xav tau tus lej 20, peb tuaj yeem sau nws li 4 × 5.
- Nco ntsoov tias cov ntsiab lus sib txawv kuj tseem tuaj yeem ua qhov tseeb. -20x, piv txwv li, tuaj yeem sau ua 4x (5).
- Tus lej tseem ceeb tsis tuaj yeem muab cais vim tias lawv tsuas tuaj yeem faib ua lawv tus kheej thiab 1.
Kauj Ruam 3. Siv lub npe KaPaK BoTaK kom nco qab qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm
Qee zaum, ua kom yooj yim cov lus qhia yooj yim daws cov haujlwm hauv kab zauv kom txog thaum nws tsis ua haujlwm ntxiv lawm. Hauv cov xwm txheej no, nws yog ib qho tseem ceeb heev kom nco qab qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm kom tsis muaj qhov yuam kev yuam kev tshwm sim. Cov ntawv luv KaPaK BoTaK yuav pab koj nco qab qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm - cov ntawv qhia txog hom haujlwm uas koj yuav tsum tau ua, hauv kev txiav txim:
- Kswb
- Pnqa
- Klwm
- Bdua
- Tntxiv
- Kcws
Txoj Kev 1 ntawm 3: Sib Koom Ua Ke Zoo Li Cas
Kauj Ruam 1. Sau koj cov kab zauv
Qhov yooj yim algebraic equations, koom nrog tsuas yog ob peb nqe lus sib txawv nrog cov lej sib xyaw thiab tsis muaj feem me me, cov hauv paus hniav, thiab lwm yam, tuaj yeem daws tau hauv ob peb kauj ruam xwb. Rau feem ntau cov teeb meem lej, thawj kauj ruam los ua kom yooj yim rau koj qhov kev ua zauv yog sau nws!
Raws li qhov teeb meem piv txwv, rau ob peb kauj ruam tom ntej, peb siv qhov kev hais tawm 1 + 2x - 3 + 4x.
Kauj Ruam 2. Txheeb xyuas ib pawg neeg zoo sib xws
Tom ntej no, saib zoo li cov ntsiab lus hauv koj qhov kev ua zauv. Nco ntsoov tias cov ntsiab lus zoo ib yam sib txawv thiab nthuav tawm.
Piv txwv, cia peb txheeb xyuas cov ntsiab lus zoo li hauv peb qhov sib npaug 1 + 2x - 3 + 4x. 2x thiab 4x ob qho tib si muaj qhov sib txawv sib txawv nrog tib lub zog (hauv qhov no, x tsis muaj qhov nthuav tawm). Tsis tas li, 1 thiab -3 zoo li cov ntsiab lus vim tias lawv tsis muaj qhov hloov pauv. Yog li hauv peb qhov kev ua zauv, 2x i4x ua thiab 1 thiab -3 yog cov pab pawg zoo sib xws
Kauj Ruam 3. Ua ke zoo li cov ntsiab lus
Tam sim no koj tau txheeb xyuas zoo li cov ntsiab lus, koj tuaj yeem muab lawv ua kom yooj yim rau koj qhov kev ua zauv. Ntxiv cov ntsiab lus (lossis rho tawm qhov xwm txheej tsis zoo) txhawm rau txo cov txheej txheem nrog tib qhov sib txawv thiab nthuav tawm rau ib lub sijhawm sib npaug.
-
Wb ntxiv cov ntsiab lus zoo li hauv peb qhov piv txwv.
- 4x + x = 2 6 x ygo
- 1 + -3 = - 2
Kauj Ruam 4. Tsim kom muaj kab zauv yooj yim los ntawm cov lus yooj yim
Tom qab ua ke koj cov ntsiab lus zoo li, ua qhov sib npaug los ntawm cov txheej txheem tshiab, me dua. Koj yuav tau txais qhov kev ua zauv yooj yim dua, uas muaj ib lub sijhawm rau qhov sib txawv ntawm cov kev hloov pauv thiab lub zog hauv thawj qhov kev ua zauv. Qhov kev ua zauv tshiab no yog sib npaug rau qhov qub zauv.
Hauv peb qhov piv txwv, peb cov lus yooj yim yog 6x thiab -2, yog li peb qhov sib npaug tshiab yog 6x -2 ib. Qhov sib npaug yooj yim no yog sib npaug rau qhov qub (1 + 2x - 3 + 4x), tab sis luv dua thiab yooj yim dua los ua haujlwm nrog. Nws tseem yog qhov yooj yim dua rau qhov, uas peb yuav saib hauv qab no, uas yog lwm qhov tseem ceeb ua kom yooj yim dua.
Kauj Ruam 5. Ua raws qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm thaum ua ke zoo li cov ntsiab lus
Hauv qhov sib npaug yooj yim heev zoo li qhov peb tau ua haujlwm hauv cov piv txwv teeb meem saum toj no, txheeb xyuas cov ntsiab lus zoo li yooj yim. Txawm li cas los xij, hauv cov kab zauv nyuaj dua, xws li kab lus hais txog cov ntsiab lus niam txiv, cov zauv, thiab cov hauv paus hniav, zoo li cov ntsiab lus uas tuaj yeem ua ke yuav tsis pom meej. Hauv cov xwm txheej no, ua raws qhov kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm, ua cov haujlwm raws li cov lus hauv koj qhov kev xav tau raws li qhov xav tau kom txog thaum kev ua haujlwm ntxiv thiab rho tawm tseem nyob.
-
Piv txwv li, cia peb siv qhov sib npaug 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x. Nws yuav tsis raug rau tam sim xav txog 3x thiab 2x raws li cov ntsiab lus thiab ua ke vim hais tias cov lus sib hais hauv kab lus qhia tias peb yuav tsum ua lwm txoj haujlwm ua ntej. Ua ntej, peb ua cov lej ua haujlwm ntawm kev hais tawm hauv kev txiav txim ntawm kev ua haujlwm kom tau txais cov lus uas peb tuaj yeem siv tau. Saib cov hauv qab no:
- 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
- 15x - 5 + x2 + 8 - 3 x po. Tam sim no, txij li tsuas yog cov haujlwm ntxiv yog ntxiv thiab rho tawm, peb tuaj yeem ua ke zoo li cov ntsiab lus.
- x kev2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
- x kev2 + 4x + 12
Txoj Kev 2 ntawm 3: Factoring
Kauj Ruam 1. Txheeb xyuas qhov tseem ceeb tshaj plaws hauv kev hais tawm
Factoring yog ib txoj hauv kev yooj yim rau kev hais tawm los ntawm kev tshem tawm cov xwm txheej uas zoo ib yam hauv txhua qhov kev nyiam hauv nqe lus. Txhawm rau pib, nrhiav qhov loj tshaj txhua qhov uas txhua nqe lus muaj - hauv lwm lo lus, tus lej loj tshaj uas faib txhua nqe lus hauv qhov kev nthuav qhia tag nrho.
-
Wb siv qhov sib npaug 9x2 + 27x - 3. Daim ntawv ceeb toom tias txhua lo lus hauv qhov sib npaug no tau faib los ntawm 3. Txij li cov ntsiab lus tsis tuaj yeem faib los ntawm cov lej loj dua, peb tuaj yeem hais tias
Kauj ruam 3. yog peb qhov tseem ceeb tshaj plaws.
Kauj Ruam 2. Sib faib cov ntsiab lus hauv qhov kev nthuav qhia los ntawm qhov zoo tshaj plaws
Tom ntej no, faib txhua lub sijhawm hauv koj qhov kev ua zauv los ntawm qhov zoo tshaj plaws uas koj nyuam qhuav pom. Cov ntsiab lus rho tawm yuav muaj qhov sib npaug me dua li qhov sib npaug qub.
-
Cia peb txheeb peb qhov kev ua zauv los ntawm nws qhov ntau tshaj, 3. Ua qhov no, peb yuav faib txhua lub sijhawm los ntawm 3.
- 9 x ygo23 /3 = 4x2
- 27 x 3 x 9 po
- -3/3 = -1
- Yog li, peb qhov kev qhia tawm tshiab yog 3 x ygo2 -9x + 1.
Kauj Ruam 3. Sau koj qhov kev nthuav qhia raws li cov khoom lag luam ntawm qhov loj tshaj plaws sib npaug sib npaug ntawm cov lus ntxiv
Koj qhov kev hais tawm tshiab tsis zoo ib yam li koj thawj qhov kev hais tawm, yog li nws yuav tsis raug hais tias qhov kev hais tawm tau yooj yim dua. Txhawm rau ua peb qhov kev hais tawm tshiab sib npaug rau qhov qub, peb yuav tsum suav nrog qhov tseeb tias peb qhov kev hais tawm tau muab faib los ntawm qhov loj tshaj plaws. Muab koj cov lus qhia tshiab tso rau hauv kab ntawv thiab sau qhov zoo tshaj plaws ntawm qhov sib npaug qub raws li kev qhia sib piv hauv kab lus.
Rau peb qhov piv txwv piv txwv, 3x2 + 9x - 1, peb tuaj yeem nthuav cov lus qhia hauv kab ntawv thiab muab nws los ntawm qhov loj tshaj plaws ntawm qhov sib npaug qub kom tau txais 3 (3x ib2 + 9x -1). Qhov kev ua zauv no yog sib npaug rau thawj qhov sib npaug, 9x2 +27x - 3
Kauj Ruam 4. Siv qhov kev txiav txim siab los ua kom yooj yim sib faib
Tam sim no koj tuaj yeem xav tsis thoob vim li cas kev siv tus lej, yog tias txawm tias tom qab tshem tawm qhov tseem ceeb tshaj plaws, qhov kev qhia tawm tshiab yuav tsum tau muab sib ntxiv los ntawm qhov ntawd. Qhov tseeb, qhov tseeb tso cai rau cov lej lej ua ntau yam kev dag ntxias kom yooj yim cov kab lus. Ib qho ntawm nws cov lus yooj yim tshaj plaws tau txais txiaj ntsig qhov tseeb uas ua kom sib npaug cov lej thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tus lej qub tuaj yeem tsim ua feem sib npaug. Saib cov hauv qab no:
-
Hais peb thawj qhov piv txwv qhia, 9x2 + 27x - 3, yog tus lej ntawm cov feem loj nrog 3 ua tus lej. Cov feem yuav zoo li no: (9x2 + 27x - 3)/3. Peb tuaj yeem siv qhov kev txiav txim siab los ua kom yooj yim feem.
- Cia peb hloov daim foos ntawm peb thawj qhov kev hais tawm rau cov lus hauv tus lej: (3 (3x2 + 9x - 1))/3
- Daim ntawv ceeb toom tias tam sim no, ob tus lej thiab cov lej muaj qhov sib npaug ntawm 3. Sib faib tus lej thiab cov lej sib faib los ntawm 3, peb tau txais: (3x2 + 9x - 1)/1.
- Txij li txhua feem nrog tus lej ntawm 1 yog sib npaug rau cov lus hauv tus lej, peb tuaj yeem hais tias peb cov feem me me tuaj yeem ua kom yooj yim rau 3 x ygo2 -9x + 1.
Txoj Kev 3 ntawm 3: Ua Ntawv Thov Txim Ntxiv
Kauj Ruam 1. Ua kom yooj yim feem faib los ntawm tib yam
Raws li tau hais los saud, yog tus lej thiab cov lej ntawm qhov sib npaug muaj tib yam, cov xwm txheej no tuaj yeem raug tshem tawm tag nrho hauv qhov feem. Qee zaum, nws yuav xav tau qhov sib txawv hauv cov lej, cov lej, lossis ob qho tib si (zoo li yog qhov teeb meem piv txwv saum toj no) thaum qee zaum tib yam tseem ceeb feem ntau pom tseeb. Nco ntsoov tias nws tseem tuaj yeem faib cov ntsiab lus ntawm tus lej los ntawm cov zauv hauv cov lej ntawm ib tus kom tau txais cov lus yooj yim.
-
Cia peb ua haujlwm ntawm qhov piv txwv uas tsis xav tau kev cais tawm. Rau kev faib ua feem (5x2 + 10x + 20)/10, peb tuaj yeem faib txhua lub sijhawm hauv tus lej los ntawm 10 kom yooj yim, txawm tias qhov sib npaug yog 5 hauv 5x2 yog tsis ntau dua 10 thiab yog li 10 tsis yog qhov tseem ceeb.
Yog tias peb ua, peb yuav tau txais ((5x2)/10) + x + 2. Yog tias peb xav tau, peb tuaj yeem rov sau thawj lo lus ua (1/2) x2 yog li peb tau txais (1/2) x2 x+4x+2.
Kauj Ruam 2. Siv cov lej sib npaug los ua kom yooj yim rau cov hauv paus hniav
Cov lus qhia hauv qab tus cim kos npe yog hu ua lub hauv paus qhia. Qhov kev qhia no tuaj yeem ua kom yooj yim los ntawm kev txheeb xyuas cov xwm txheej sib npaug (cov xwm txheej uas yog cov lej sib luag ntawm cov lej sib luag) thiab ua cov hauv paus plaub fab ua haujlwm sib cais kom tshem tawm lawv los ntawm cov cim hauv paus square.
-
Cia peb ua piv txwv yooj yim - (90). Yog tias peb xav txog 90 raws li cov khoom lag luam ntawm nws ob yam tseem ceeb, 9 thiab 10, peb tuaj yeem siv lub hauv paus cag ntawm 9 uas yog tus lej 3 thiab tshem nws los ntawm cov cim tseem ceeb. Ua lwm yam lus:
- √(90)
- √(9 × 10)
- (√(9) × √(10))
- 3 × √(10)
- 3√(10)
Kauj Ruam 3. Ntxiv qhov nthuav tawm thaum sib tw ob qhov nthuav tawm; rho tawm thaum faib
Qee cov zauv algebraic xav tau kev sib faib lossis faib cov ntsiab lus lub zog. Hloov chaw ntawm kev suav lossis faib txhua qhov nthuav tawm ntawm tus kheej, tsuas yog ntxiv cov lus piav qhia thaum sib tshooj thiab rho tawm thaum faib ua ke kom txuag sijhawm. Lub tswv yim no tseem tuaj yeem siv los ua kom yooj yim nthuav qhia.
-
Piv txwv, cia peb siv cov lus qhia 6x3 × 8 xwm4 + (xwm17/xwm15). Hauv txhua qhov xwm txheej uas xav kom muaj kev sib faib lossis faib ntawm cov neeg nthuav tawm, peb yuav rho tawm lossis ntxiv cov zauv, raws li, kom sai sai nrhiav cov lus yooj yim. Saib cov hauv qab no:
- 6 x ygo3 × 8 xwm4 + (xwm17/xwm15)
- (6 × 8) x3 + 4 + (xwm17 - 15)
- 48x ua7 +xwm2
-
Txog kev piav qhia nws ua haujlwm li cas, saib hauv qab no:
- Kev sib npaug cov ntsiab lus hauv cov ntsiab lus nthuav tawm yog qhov zoo li cov ntsiab lus sib npaug tsis nyob hauv qhov nthuav tawm ntev. Piv txwv, vim x3 = x x x x x x and x 5 = x x x x x x x x x x x, x3 × xwm5 = (x x x x x x) × (x x x x x x x x x x x), lossis x8.
- Yuav luag zoo ib yam, faib cov lus piav qhia zoo li faib cov lus, tsis yog cov lus piav qhia ntev. x kev5/xwm3 = (x x x x x x x x x x)/(x x x x x x). Txij li txhua lub sijhawm hauv tus lej tuaj yeem hla los ntawm kev nrhiav tib lub sijhawm hauv tus lej, tsuas muaj ob x sab laug hauv tus lej thiab tsis muaj dab tsi sab laug hauv qab, muab cov lus teb x2.
Lub tswv yim
- Nco ntsoov tias koj yuav tsum xav txog cov lej no uas muaj cov cim zoo thiab tsis zoo. Coob leej neeg tsum tsis txhob xav txog qhov Cim Kuv yuav tso rau ntawm no?
- Thov kev pab yog koj xav tau!
- Ua kom yooj yim Algebraic Expressions tsis yooj yim, tab sis thaum koj nkag siab nws, koj yuav siv nws tas mus li hauv koj lub neej.
Ceeb toom
- Ib txwm saib rau cov pab pawg zoo sib xws thiab tsis txhob dag los ntawm qib.
- Nco ntsoov tias koj tsis ntxiv tus lej, lub zog, lossis kev ua haujlwm uas yuav tsum tsis txhob txwm ua.
