Yooj yim rau hauv paus hauv paus tsis nyuaj li nws zoo li. Txhawm rau ua kom yooj yim rau cov hauv paus square, koj tsuas yog yuav tsum tau muab tus lej thiab siv cov hauv paus cag ntawm ib qho xwm txheej zoo meej nyob hauv qab ntawm cov hauv paus square. Yog tias koj nco ntsoov siv cov xwm txheej zoo meej thiab paub yuav ua li cas tus lej, koj yuav tuaj yeem ua kom yooj yim cov hauv paus cag zoo nkauj heev.
Kauj ruam
Txoj Kev 1 ntawm 3: Simplifying Square Roots los ntawm Factoring
Kauj Ruam 1. Nkag siab txog yam
Lub hom phiaj ntawm kev yooj yim cov hauv paus cag yog sau lawv rau hauv daim ntawv uas nkag siab yooj yim thiab siv hauv teeb meem lej. Los ntawm qhov tseeb, coob leej tau tawg ua ob lossis ntau dua "tus lej" tus lej, piv txwv li hloov 9 mus rau 3 x 3. Thaum peb pom qhov xwm txheej no, peb tuaj yeem rov sau cov hauv paus plaub hauv ib daim ntawv yooj yim dua, qee zaum txawm tias nws hloov pauv tsis tu ncua integer. Piv txwv li, 9 = (3x3) = 3. Ua raws cov kauj ruam no kom paub txog cov txheej txheem no hauv cov hauv paus plaub fab sib ntxiv.
Kauj Ruam 2. Muab tus lej faib ua tus lej tsawg tshaj plaws
Yog tias tus lej hauv qab cov hauv paus plaub yog tus lej sib npaug, faib los ntawm 2. Yog tias koj tus lej yog khib, tom qab ntawd sim faib los ntawm 5. Yog tias tsis muaj cov kev faib no muab rau koj ua ib tus lej, sim tus lej tom ntej hauv cov npe hauv qab no, faib los ntawm txhua tus naj npawb. prime kom tau ib tus lej raws li qhov tshwm sim. Koj tsuas yog yuav tsum ntsuas tus lej tseem ceeb, vim tias tag nrho lwm tus lej muaj tus lej tseem ceeb ua tus lej. Piv txwv li, koj tsis tas yuav sim nrog tus lej 4, vim tias txhua tus lej uas tau faib los ntawm 4 kuj tseem faib ua 2, uas koj tau sim ua ntej.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Kauj Ruam 3. Sau lub hauv paus cej luam ua qhov teeb meem sib npaug
Khaws sau qhov sib ntxiv hauv qab hauv paus cag, thiab tsis txhob hnov qab suav nrog ob yam. Piv txwv, yog koj tab tom sim ua kom yooj yim 98, ua raws cov theem hauv qab no kom pom tias 98 2 = 49, yog li 98 = 2 x 49. Sau tus lej "98" hauv nws thawj lub hauv paus cag siv cov ntaub ntawv no: 98 = (2 x 49).
Kauj Ruam 4. Rov ua dua ib tus lej ntxiv
Ua ntej peb tuaj yeem ua kom yooj yim rau cov hauv paus cag, peb yuav tsum khaws cov ntaub ntawv kom txog thaum nws dhau los ua ob tus lej sib npaug. Qhov no ua rau kev nkag siab yog tias koj nco qab lub hauv paus ntsiab lus txhais li cas: tus lej (2 x 2) txhais tau tias "tus lej uas koj tuaj yeem muab sib npaug ntawm nws tus kheej sib npaug 2 x 2." Yog lawm, cov lus teb yog 2! Nrog rau qhov no, cia peb rov ua cov kauj ruam saum toj no los daws peb cov teeb meem piv txwv (2 x 49):
- 2 tau muab cais tawm me me li sai tau. (Hauv lwm lo lus, tus lej no yog ib tus lej tseem ceeb teev tseg saum toj no). Peb yuav tsis quav ntsej tus lej no rau tam sim no thiab sim faib ua 49 ua ntej.
- 49 tsis tuaj yeem muab faib ua 2, lossis los ntawm 3, lossis los ntawm 5. Koj tuaj yeem sim qhov no koj tus kheej siv lub laij lej lossis siv sijhawm faib ntev. Txij li qhov faib no tsis muab tus lej tag nrho, peb yuav tsis quav ntsej nws thiab sim tus lej tom ntej.
- 49 yog tag nrho faib los ntawm 7. 49 7 = 7, yog li 49 = 7 x 7.
- Sau qhov teeb meem saum toj no nrog: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).
Kauj Ruam 5. Daws los ntawm "rho tawm" tus zauv
Thaum koj tau daws qhov teeb meem ua ob yam sib npaug raws qhov tseeb, koj tuaj yeem hloov nws mus rau qhov sib npaug ib txwm sab nraum ntawm cov hauv paus cag. Cia tus so ntawm qhov tseem ceeb nyob hauv cov hauv paus cag. Piv txwv, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).
Txawm hais tias koj tuaj yeem ua qhov tseem ceeb ntxiv, koj yuav tsis tau ua nws dua thaum koj pom ob yam uas haum raws nraim. Piv txwv li, (16) = (4 x 4) = 4. Yog tias peb khaws qhov tseeb, peb yuav tau txais cov lus teb tib yam tab sis ntev dua: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4
Kauj Ruam 6. Muab tag nrho cov zauv yog tias muaj ntau dua ib qho
Rau qee tus lej loj hauv paus, koj tuaj yeem yooj yim ntau dua ib zaug. Yog tias qhov no tshwm sim, muab tus lej sib npaug koj tau txais kom tau txais cov lus teb zaum kawg. Nov yog qhov piv txwv:
- 180 = (2 x 90)
- 180 = (2 x 2 x 45)
- 180 = 2-45, tab sis tus nqi no tuaj yeem yooj yim ntxiv.
- 180 = 2√ (4x 3)
- 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Kauj Ruam 7. Sau "tsis tuaj yeem ua kom yooj yim" yog tias tsis muaj ob yam sib npaug
Qee tus lej hauv paus twb tau nyob hauv lawv daim ntawv yooj yim tshaj plaws. Yog tias koj khaws qhov tseem ceeb kom txog thaum txhua tus ntawm lawv yog tus lej tseem ceeb (raws li tau teev tseg hauv cov kauj ruam saum toj no), thiab tsis muaj ib khub twg zoo ib yam, tom qab ntawd tsis muaj ib yam uas koj tuaj yeem ua tau. Tej zaum koj yuav tau txais cov lus nug ntxiab! Piv txwv, sim ua kom yooj yim 70:
- 70 = 35 x 2, yog li 70 = (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, yog li (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
- Tag nrho peb tus lej ntawm no yog tus lej tseem ceeb, yog li lawv tsis tuaj yeem suav nrog ib qho ntxiv. Peb tus lej sib txawv, yog li nws tsis yooj yim sua kom ua ib tus lej. 70 tsis tuaj yeem ua kom yooj yim.
Txoj Kev 2 ntawm 3: Paub Zoo Squares
Kauj Ruam 1. Nco txog qee lub xwmfab zoo meej
Squaring tus lej, lossis sib npaug los ntawm tus lej nws tus kheej, tsim cov xwm txheej zoo meej. Piv txwv li, 25 yog lub xwmfab zoo meej, vim tias 5 x 5, lossis 52, sib npaug 25. Nco ntsoov tsawg kawg yog kaum lub kaum plaub zoo meej los pab koj txheeb xyuas thiab ua kom yooj yim square cag zoo meej. Nov yog thawj kaum tus lej zoo meej:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
Kauj Ruam 2. Nrhiav lub hauv paus cag ntawm lub xwmfab zoo tshaj plaws
Yog tias koj lees paub lub xwmfab zoo nyob hauv qab lub hauv paus square, koj tuaj yeem hloov tam sim ntawd rau hauv paus cag thiab tshem nws los ntawm kos npe (√). Piv txwv li, yog tias koj pom tus lej 25 hauv qab lub hauv paus square, koj twb paub cov lus teb yog 5, vim tias 25 yog lub xwmfab zoo meej. Cov npe yog tib yam li saum toj no, pib los ntawm cov hauv paus plaub fab rau cov lus teb:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Kauj Ruam 3. Txheeb tus lej rau hauv lub xwmfab zoo meej
Ua kom zoo dua ntawm cov xwmfab zoo meej thaum txuas ntxiv nrog cov txheej txheem ntawm kev yooj yim cov hauv paus cag. Yog tias koj paub txog cov xwm txheej ntawm cov xwm txheej zoo meej, tom qab ntawd koj yuav nrawm dua thiab yooj yim dua los daws teeb meem. Nov yog qee cov lus qhia koj tuaj yeem siv:
- 50 = (25 x 2) = 5√2. Yog tias ob tus lej kawg ntawm tus lej xaus rau 25, 50, lossis 75, koj ib txwm tuaj yeem ntsuas 25 ntawm tus lej ntawd.
- 1700 = (100 x 17) = 10√17. Yog tias ob tus lej kawg xaus rau 00, tom qab ntawv koj tuaj yeem txiav txim siab 100 ntawm tus lej ntawd.
- 72 = (9 x 8) = 3√8. Paub kom paub sib npaug ntawm cuaj kom yooj yim rau koj. Nov yog cov lus qhia rau kev lees paub lawv: yog "tag nrho" ntawm cov lej hauv tus lej ntxiv rau cuaj, ces cuaj yog qhov tseem ceeb.
- 12 = (4x 3) = 2√3. Tsis muaj cov lus qhia tshwj xeeb ntawm no, tab sis feem ntau nws yooj yim los tshuaj xyuas yog tias tus lej me me tau faib los ntawm 4. Nco ntsoov qhov no thaum nrhiav lwm yam.
Kauj Ruam 4. Txheeb tus lej nrog ntau dua ib lub xwmfab zoo tshaj
Yog tias cov xwm txheej ntawm tus lej muaj ntau dua ib lub xwmfab zoo meej, coj lawv tawm ntawm cov hauv paus cag. Yog tias koj tau txais ntau lub xwmfab zoo nyob hauv tus txheej txheem ntawm ua kom yooj yim cov hauv paus cag, txav tag nrho cov hauv paus plaub fab sab nraum lub cim thiab muab lawv tag nrho ua ke. Piv txwv, sim ua kom yooj yim 72:
- 72 = (8 x 9)
- 72 = (4x 9 x 2)
- 72 = (9) x (4) x (2)
- 72 = 3 x 2 4x 2
- √72 = 6√2
Txoj Kev 3 ntawm 3: Nkag Siab Cov Cai
Kauj Ruam 1. Paub tias lub hauv paus square cim (√) yog lub hauv paus cag cim
Piv txwv li, hauv teeb meem 25, "√" yog lub hauv paus kos npe.
Kauj Ruam 2. Paub lub radicand yog tus lej sab hauv lub hauv paus kos npe
Qhov no yog tus lej koj yuav tsum xam lub hauv paus square ntawm. Piv txwv, hauv qhov teeb meem ntawm 25, "25" yog lub hauv paus cag.
Kauj Ruam 3. Paub tias qhov sib npaug yog tus lej sab nraud ntawm cov hauv paus cag
Tus lej no yog lub hauv paus cag ntawm tus lej; tus lej no yog rau sab laug ntawm lub hauv paus tus cim. Piv txwv li, hauv teeb meem 7√2, "7" yog tus nqi ntawm cov coefficient.
Kauj Ruam 4. Paub tias tus lej yog tus lej uas tau faib tag nrho los ntawm tus lej
Piv txwv, 2 yog qhov tseem ceeb ntawm 8 vim tias 8 4 = 2, tab sis 3 tsis yog qhov zoo ntawm 8 vim tias 8 ÷ 3 tsis muab tus lej tag nrho. Ib yam li hauv lwm qhov piv txwv, 5 yog qhov tseem ceeb ntawm 25 vim tias 5 x 5 = 25.
Kauj Ruam 5. Nkag siab lub ntsiab lus ntawm kev yooj yim ntawm cov hauv paus cag
Yooj yim rau cov hauv paus cag yooj yim txhais tau tias muab cov xwm txheej zoo tshaj plaws ntawm cov hauv paus hauv paus, tshem nws mus rau sab laug ntawm cov paib kos npe, thiab tawm ntawm qhov tseem ceeb hauv qab cov paib cim. Yog tias tus lej yog lub xwmfab zoo meej ces lub hauv paus hauv paus yuav ploj thaum koj sau hauv paus. Piv txwv, 98 tuaj yeem ua kom yooj yim rau 7√2.
Lub tswv yim
Ib txoj hauv kev kom nrhiav tau lub xwmfab zoo tshaj plaws uas tuaj yeem ua tus lej yog saib cov npe ntawm cov xwmfab zoo tshaj plaws, pib nrog qhov tsawg dua li koj cov hauv paus plaub fab, lossis nrog tus lej hauv qab cov hauv paus plaub fab. Piv txwv li, thaum nrhiav lub xwmfab zoo tshaj uas tsis ntau dua 27, pib nrog 25 thiab ua koj txoj hauv kev mus rau 16 thiab "nres ntawm 9", thaum koj pom lub xwmfab zoo meej uas faib 27
Ceeb toom
- Yooj yim tsis zoo ib yam li xam tus nqi. Tsis muaj ib qho ntawm cov kauj ruam hauv cov txheej txheem no xav kom koj tau txais tus lej nrog tus lej lej hauv nws.
- Cov laij lej tuaj yeem pab tau rau cov lej loj, tab sis ntau koj xyaum ntawm koj tus kheej, nws yooj yim dua yuav yooj yim rau cov hauv paus cag.
