Txhua txoj haujlwm muaj ob qhov sib txawv, uas yog qhov sib txawv ywj pheej thiab qhov sib txawv sib txawv. Cov lus muaj nuj nqis ntawm qhov sib txawv nyob ntawm "nyob" ntawm qhov sib txawv ywj pheej. Piv txwv li, hauv kev ua haujlwm y = f (x) = 2 x + y, x yog qhov sib txawv ntawm kev ywj pheej thiab y yog qhov sib txawv sib txawv (hauv lwm lo lus, y yog kev ua haujlwm ntawm x). Qhov muaj txiaj ntsig zoo rau qhov paub sib txawv x hu ua "thawj qhov keeb kwm." Cov txiaj ntsig siv tau rau qhov paub y qhov sib txawv tau hu ua "ntau yam tshwm sim."
Kauj ruam
Ntu 1 ntawm 3: Nrhiav Tus Npe ntawm Txoj Haujlwm
Kauj Ruam 1. Txiav txim siab seb hom haujlwm koj yuav ua
Tus sau ntawm txoj haujlwm yog txhua qhov x-qhov tseem ceeb (kab rov tav) uas yuav rov qab siv tau y-qhov tseem ceeb. Qhov sib npaug ntawm kev ua haujlwm yuav yog plaub npaug, ib feem, lossis muaj hauv paus. Txhawm rau xam cov npe ntawm txoj haujlwm, thawj qhov koj yuav tsum tau ua yog tshuaj xyuas cov kev hloov pauv hauv kab zauv.
- Kev ua haujlwm plaub fab muaj daim ntawv ax2 bx + c: f (x) = 2x2 + 4x + 3
- Piv txwv ntawm kev ua haujlwm nrog cov lej suav nrog: f (x) = (1/x kev), f (x) = cov (x +1)/(x - 1), thiab lwm tus.
- Cov haujlwm uas muaj cov hauv paus muaj xws li: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x, thiab ntxiv rau.
Kauj Ruam 2. Sau tus sau nrog cov cim kom raug
Kev sau cov npe ntawm txoj haujlwm suav nrog siv cov kab zauv [,] ntxiv rau cov zauv (,). Siv cov kab zauv [,] yog tias tus lej yog tus tswv thiab siv cov zauv (,) yog tias tus sau tsis suav nrog tus lej. Tsab ntawv U qhia txog kev sib koom ua ke uas txuas ib feem ntawm tus sau uas yuav raug cais los ntawm qhov deb.
- Piv txwv li, tus sau ntawm [-2, 10) U (10, 2] suav nrog -2 thiab 2, tab sis tsis suav nrog tus lej 10.
- Ib txwm siv cov lus sib hais () yog tias koj tab tom siv lub cim infinity,.
Kauj Ruam 3. Kos ib daim duab ntawm kab zauv sib npaug
Qhov sib npaug ntawm plaub npaug tsim cov duab parabolic uas qhib lossis nqis. Xav txog tias parabola yuav txuas ntxiv mus rau qhov tsis sib xws ntawm x-axis, tus lej ntawm feem ntau sib npaug plaub npaug yog txhua tus lej tiag. Muab lwm txoj hauv kev, qhov sib npaug ntawm plaub npaug suav nrog txhua qhov x-qhov tseem ceeb ntawm kab lej, muab rau tus lej R (cim rau txhua tus lej tiag).
- Txhawm rau daws qhov ua haujlwm, xaiv ib qho x-tus nqi thiab nkag mus rau hauv txoj haujlwm. Kev daws teeb meem nrog x-tus nqi yuav rov qab y-tus nqi. Qhov tseem ceeb ntawm x thiab y yog (x, y) kev sib koom ua ke ntawm kab lus ntawm txoj haujlwm.
- Npaj cov haujlwm no ntawm kab ntawv thiab rov ua cov txheej txheem nrog lwm tus nqi x.
- Plotting qee qhov txiaj ntsig hauv tus qauv no yuav ua rau koj pom qhov pom ntawm kev ua haujlwm ntawm plaub fab.
Kauj Ruam 4. Yog tias qhov sib npaug ntawm txoj haujlwm yog ib feem me me, ua tus lej sib npaug rau xoom
Thaum ua haujlwm nrog kev faib ua feem, koj yeej tsis tuaj yeem faib los ntawm xoom. Los ntawm kev ua tus lej sib npaug rau xoom thiab nrhiav tus nqi x, koj tuaj yeem suav qhov tseem ceeb kom rho tawm los ntawm txoj haujlwm.
- Piv txwv li: Txheeb xyuas qhov muaj nuj nqi ntawm f (x) = (x +1)/(x - 1).
- Tus lej ntawm txoj haujlwm yog (x - 1).
- Ua tus lej sib npaug rau xoom thiab xam tus nqi x: x - 1 = 0, x = 1.
- Sau tus sau: Tus sau ntawm txoj haujlwm tsis suav nrog 1, tab sis suav nrog txhua tus lej tiag tshwj tsis yog 1; yog li ntawd, tus sau yog (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) tuaj yeem nyeem ua ib pawg ntawm txhua tus lej tshwj tsis yog 1. Lub cim rau infinity,, sawv cev rau txhua tus lej tiag. Hauv qhov no, txhua tus lej tseeb ntau dua 1 thiab tsawg dua 1 tau suav nrog hauv tus sau.
Kauj Ruam 5. Yog tias qhov sib npaug yog lub hauv paus ua haujlwm, ua rau cov hauv paus hloov pauv ntau dua lossis sib npaug rau xoom
Koj siv tsis tau cov hauv paus cag ntawm tus lej tsis zoo; yog li ntawd, ib qho x-tus nqi uas coj mus rau tus lej tsis zoo yuav tsum raug tshem tawm ntawm txoj haujlwm ua haujlwm.
- Piv txwv li: Nrhiav tus sau ntawm txoj haujlwm f (x) = (x + 3).
- Cov kev hloov pauv hauv paus yog (x + 3).
- Ua tus nqi ntau dua lossis sib npaug rau xoom: (x + 3) 0.
- Xam tus nqi rau x: x -3. Kev daws rau x: x -3.
- Tus lej ntawm txoj haujlwm suav nrog txhua tus lej tiag tiag ntau dua lossis sib npaug rau -3; yog li ntawd, tus sau yog [-3,).
Ntu 2 ntawm 3: Nrhiav Qhov Sib Tw ntawm Qhov Sib Piv Plaub Ntug
Kauj Ruam 1. Ua kom ntseeg tau tias koj muaj lub luag haujlwm sib npaug
Kev ua haujlwm plaub fab muaj daim ntawv ax2 bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. Daim duab ntawm plaub fab ua haujlwm yog parabola uas qhib lossis nqis. Muaj ntau txoj hauv kev los laij thaj tsam ntawm kev ua haujlwm nyob ntawm seb hom haujlwm uas koj tab tom ua haujlwm.
Txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los txiav txim qhov ntau ntawm lwm cov haujlwm, xws li lub hauv paus muaj nuj nqi lossis kev ua haujlwm ib feem, yog teeb duab ua haujlwm siv lub tshuab xam zauv
Kauj Ruam 2. Nrhiav tus x-tus nqi ntawm lub vertex ntawm txoj haujlwm
Lub vertex ntawm qhov muaj nuj nqi quadratic yog lub vertex ntawm parabola. Nco ntsoov, daim ntawv ntawm kev ua plaub fab yog ax2 bx + c. Txhawm rau nrhiav qhov x -ua haujlwm siv qhov zauv x = -b/2a. Qhov kev ua zauv yog ib qho piv txwv ntawm cov hauv paus plaub fab kev ua haujlwm uas sawv cev rau kev ua zauv nrog xoom txoj kab nqes/nqes hav (ntawm qhov kawg ntawm kab lus, qhov ua haujlwm ntawm xoom).
- Piv txwv li, nrhiav thaj tsam ntawm 3x2 + 6x -2.
- X xam cov x -koom tes ntawm lub vertex: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1
Kauj Ruam 3. Xam tus y-tus nqi ntawm lub vertex ntawm txoj haujlwm
Txuas tus x-kev koom tes rau hauv txoj haujlwm los laij cov y-tus nqi ntawm lub vertex. Qhov y-tus nqi no qhia txog qhov txwv ntawm qhov ntau ntawm cov haujlwm.
- X xam cov y-koom tes: y = 3x2 6x-2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Lub vertex ntawm txoj haujlwm no yog (-1, -5).
Kauj Ruam 4. Txiav txim siab qhov kev taw qhia ntawm parabola los ntawm ntsaws yam tsawg ib qho ntxiv x-tus nqi
Xaiv lwm qhov x-tus nqi thiab ntsaws nws rau hauv kev ua haujlwm los xam qhov tsim nyog y-tus nqi. Yog tias y-tus nqi siab dua ntawm lub vertex, parabola txuas ntxiv mus rau +∞. Yog tias y -tus nqi qis dua qhov vertex, parabola yuav txuas ntxiv mus -∞.
- Siv x -tus nqi -2: y = 3x2 + 6x-2 = y = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Qhov kev xam no xa rov qab cov haujlwm (-2, -2).
- Cov kev tswj hwm no qhia koj tias parabola txuas ntxiv mus saum lub vertex (-1, -5); yog li ntawd, qhov suav nrog txhua y -qhov siab tshaj -5.
- Qhov ntau ntawm cov haujlwm no yog [-5,).
Kauj Ruam 5. Sau qhov ntau nrog cov cim kom raug
Zoo li cov thawj, cov kab lus tau sau nrog tib lub cim. Siv cov kab zauv [,] yog tias tus lej nyob hauv thaj tsam thiab siv cov zauv (,) yog qhov ntau tsis suav nrog tus lej. Tsab ntawv U qhia txog kev sib koom ua ke uas txuas ib feem ntawm qhov sib txawv uas tuaj yeem sib cais los ntawm qhov deb.
- Piv txwv, qhov ntau ntawm [-2, 10) U (10, 2] suav nrog -2 thiab 2, tab sis tsis suav nrog tus lej 10.
- Ib txwm siv cov lus sib hais yog tias koj siv lub cim infinity,.
Ntu 3 ntawm 3: Nrhiav Qhov Ntau Yam los ntawm Daim Duab ntawm Txoj Haujlwm
Kauj Ruam 1. Kos txoj haujlwm
Feem ntau, txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los txiav txim qhov ntau ntawm cov haujlwm yog teeb duab nws. Ntau lub hauv paus kev ua haujlwm muaj ntau yam (-∞, 0] lossis [0, +∞) vim tias lub vertex ntawm kab rov tav parabola (ib sab parabola) nyob ntawm kab rov tav x axis. Hauv qhov no, txoj haujlwm suav nrog txhua qhov zoo y-qhov tseem ceeb yog tias parabola qhib, lossis txhua qhov y tsis zoo yog tias parabola qhib qis. Kev faib ua feem yuav muaj asymptotes (cov kab uas tsis tau txiav los ntawm txoj kab ncaj / nkhaus tab sis tau mus txog rau qhov tsis muaj qhov kawg) uas txhais qhov ntau ntawm cov haujlwm.
- Qee lub hauv paus kev ua haujlwm yuav pib siab dua lossis qis dua x-axis. Hauv qhov no, qhov ntau yog txiav txim siab los ntawm tus lej uas pib ua haujlwm hauv paus. Yog tias parabola pib ntawm y = -4 thiab nce mus rau qhov ntau yog [-4, +∞).
- Txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los kos lub luag haujlwm yog siv qhov program graphing lossis graphing calculator.
- Yog tias koj tsis muaj lub tshuab xam zauv, koj tuaj yeem kos duab ntxhib ntawm daim duab los ntawm ntsaws x-tus nqi rau hauv txoj haujlwm thiab tau txais tus nqi y tsim nyog. Npaj cov kev sib koom ua ke no ntawm kab kom tau txais lub tswv yim ntawm daim duab zoo li cas.
Kauj Ruam 2. Nrhiav tus nqi tsawg kawg ntawm txoj haujlwm
Tam sim ntawd tom qab kos duab ua haujlwm, koj yuav tsum muaj peev xwm pom meej qhov qis tshaj ntawm kab ntawv. Yog tias tsis muaj qhov tsawg kawg nkaus tus nqi, paub tias qee qhov haujlwm yuav txuas ntxiv ntawm -∞ (infinity).
Kev faib ua feem yuav suav nrog txhua cov ntsiab lus tshwj tsis yog cov ntawm asymptotes. Cov haujlwm muaj ntau yam xws li (-∞, 6) U (6,)
Kauj Ruam 3. Txiav txim siab tus nqi siab tshaj ntawm txoj haujlwm
Ib zaug ntxiv, tom qab kos duab kab, koj yuav tsum muaj peev xwm txheeb xyuas qhov siab tshaj plaws ntawm txoj haujlwm. Qee qhov haujlwm yuav txuas ntxiv ntawm +∞ thiab yog li ntawd, yuav tsis muaj tus nqi tsawg kawg.
Kauj Ruam 4. Sau qhov ntau nrog cov cim tsim nyog
Zoo li cov thawj, cov kab lus tau sau nrog tib lub cim. Siv cov kab zauv [,] yog tias tus lej nyob hauv thaj tsam thiab siv cov zauv (,) yog qhov ntau tsis suav nrog tus lej. Tsab ntawv U qhia txog kev sib koom ua ke uas txuas ib feem ntawm qhov sib txawv uas tuaj yeem sib cais los ntawm qhov deb.
- Piv txwv, qhov ntau ntawm [-2, 10) U (10, 2] suav nrog -2 thiab 2, tab sis tsis suav nrog tus lej 10.
- Ib txwm siv cov lus sib hais yog tias koj siv lub cim infinity,.
