Derivatives tuaj yeem siv los muab cov yam ntxwv muaj txiaj ntsig los ntawm daim duab, xws li qhov siab tshaj, yam tsawg kawg, qhov siab tshaj, qhov nqes hav, thiab qhov nqes hav qhov tseem ceeb. Koj tseem tuaj yeem siv nws los teeb cov kab zauv uas tsis muaj lub tshuab xam zauv! Hmoov tsis zoo, kev ua haujlwm ntawm cov ntawv cog lus feem ntau tsis txaus siab, tab sis tsab xov xwm no yuav pab koj nrog qee cov lus qhia thiab kev dag.
Kauj ruam
Kauj Ruam 1. Nkag siab cov ntawv sau tseg
Ob qhov kev ceeb toom hauv qab no yog siv feem ntau, txawm hais tias muaj lwm tus tuaj yeem pom ntawm no ntawm Wikipedia.
- Leibniz Cov Lus Cim Cov cim no yog qhov feem ntau siv cov cim thaum qhov sib npaug cuam tshuam nrog y thiab x. dy/dx txhais tau hais tias yog cov lus y ntawm kev hwm rau x. Nws yuav muaj txiaj ntsig los xav txog nws li y/Δx rau qhov sib txawv qhov tseem ceeb ntawm x thiab y. Qhov kev piav qhia no coj mus rau lub ntsiab lus ntawm qhov txwv txwv: limh-> 0 os (f (x+h) -f (x))/h. Thaum siv cov ntawv sau tseg no rau qhov kev rho tawm thib ob, koj yuav tsum sau: d2y/dx tau2.
- Lagrange Notation Cov txiaj ntsig ntawm kev ua haujlwm f kuj tseem sau ua f '(x). Cov ntawv sau no nyeem f accented x. Cov ntawv sau no luv dua Leibniz qhov kev sau cia, thiab muaj txiaj ntsig zoo thaum saib cov khoom siv los ua haujlwm. Txhawm rau tsim kom muaj qib ntau dua ntawm cov txiaj ntsig, tsuas yog ntxiv 'rau f, yog li qhov txiaj ntsig thib ob yuav yog f' '(x).
Kauj Ruam 2. Nkag siab lub ntsiab lus ntawm qhov sib txawv thiab qhov laj thawj rau qhov nqis
Ua ntej, txhawm rau nrhiav txoj kab nqes ntawm kab duab kab, ob lub ntsiab lus ntawm kab tau muab, thiab lawv cov kev tswj hwm tau nkag mus rau qhov sib npaug (y2 -ib y1)/(xwm2 -x ib1). Txawm li cas los xij, nws tsuas tuaj yeem siv rau kab duab kab. Rau qhov sib npaug sib npaug thiab siab dua, kab yuav yog txoj kab nkhaus, yog li nrhiav qhov sib txawv ntawm ob lub ntsiab lus tsis raug. Txhawm rau nrhiav txoj kab nqes ntawm tangent hauv kab duab kab, ob lub ntsiab lus raug coj mus, thiab muab tso rau hauv qhov kev ua zauv dav dav txhawm rau nrhiav txoj kab nqes ntawm txoj kab nkhaus: [f (x + dx) - f (x)]/dx. Dx qhia txog delta x, uas yog qhov sib txawv ntawm ob x ua haujlwm ntawm ob lub ntsiab lus ntawm kab ntawv. Nco ntsoov tias qhov sib npaug no zoo ib yam li (y2 -ib y1)/(xwm2 -x ib1), tsuas yog hauv lwm daim ntawv. Txij li nws tau paub tias cov txiaj ntsig yuav tsis raug, qhov kev qhia ncaj qha tau siv. Txhawm rau nrhiav txoj kab nqes ntawm tangent ntawm (x, f (x)), dx yuav tsum nyob ze rau 0, yog li ob daim duab kos sib koom ua ke rau hauv ib lub ntsiab lus. Txawm li cas los xij, koj tsis tuaj yeem faib 0, yog li ib zaug koj tau nkag mus rau ob lub ntsiab lus qhov tseem ceeb, koj yuav tsum siv qhov kev txiav txim siab thiab lwm txoj hauv kev kom tshem dx los ntawm hauv qab ntawm qhov sib npaug. Thaum koj ua tiav qhov ntawd, ua dx 0 thiab koj ua tiav. Qhov no yog txoj kab nqes ntawm tangent ntawm (x, f (x)). Cov txiaj ntsig ntawm qhov kev ua zauv yog qhov zauv dav dav rau nrhiav qhov nqes hav ntawm ib qho tangent ntawm kab duab. Qhov no yuav zoo li nyuaj heev, tab sis muaj qee qhov piv txwv hauv qab no, uas yuav pab piav qhia yuav ua li cas thiaj li tau txais cov txiaj ntsig.
Txoj Kev 1 ntawm 4: Cov Tsis Txaus Siab
Kauj Ruam 1. Siv cov ntsiab lus piav qhia meej yog tias koj qhov sib npaug twb muaj y ntawm ib sab
Kauj Ruam 2. Ntsuas cov kab zauv rau hauv kab zauv [f (x + dx) - f (x)]/dx
Piv txwv li, yog tias qhov sib npaug yog y = x2, qhov kev rho tawm yuav yog [(x + dx)2 -x ib2]/dx ua.
Kauj Ruam 3. Nthuav tawm thiab tshem dx los ua qhov sib npaug [dx (2x + dx)]/dx
Tam sim no, koj tuaj yeem pov ob dx rau saum thiab hauv qab. Qhov tshwm sim yog 2x + dx, thiab raws li dx ze rau xoom, cov txiaj ntsig yog 2x. Qhov no txhais tau tias txoj kab nqes ntawm ib qho tangent ntawm daim duab y = x2 yog 2x. Tsuas yog nkag rau x-tus nqi rau lub ntsiab lus uas koj xav nrhiav txoj kab nqes.
Kauj Ruam 4. Kawm cov qauv kom tau qhov sib npaug zoo sib xws
Nov yog qee qhov piv txwv.
- Txhua lub zeem muag yog lub zog lub zog tus nqi, nce mus rau lub zog tsawg dua 1. Piv txwv li, cov txiaj ntsig ntawm x5 yog 5x4, thiab cov txiaj ntsig ntawm x3, 5 ib 3x, 52, 5. Yog tias twb muaj tus lej nyob rau hauv ntej ntawm x, tsuas yog muab nws los ntawm lub zog. Piv txwv li, cov txiaj ntsig ntawm 3x4 yog 12x3.
- Cov txiaj ntsig ntawm ib qho tsis tu ncua yog xoom. Yog li, qhov txiaj ntsig ntawm 8 yog 0.
- Cov txiaj ntsig ntawm qhov sib npaug yog qhov sib npaug ntawm cov txiaj ntsig sib xws. Piv txwv li, qhov ua piv txwv ntawm x3 + 3 x po2 yog 3x2 + 6x ib.
- Cov txiaj ntsig ntawm cov khoom lag luam yog thawj qhov cuam tshuam cov txiaj ntsig ntawm qhov ua tau zoo thib ob ntxiv rau qhov thib ob qhov cuam tshuam los ntawm thawj qhov zoo. Piv txwv li, qhov kev rho tawm ntawm x3(2x + 1) yog x3(2) + (2x + 1) 3x2, ua 8x3 + 3 x po2.
- Cov txiaj ntsig ntawm tus lej (hais, f/g) yog [g (derivative ntawm f) - f (derivative ntawm g)]/g2. Piv txwv li, qhov muab los ntawm (x2 + 2x - 21)/(x - 3) yog (x2 6x + 15)/(x - 3)2.
Txoj Kev 2 ntawm 4: Kev Txiav Txim Dua Qub
Kauj Ruam 1. Siv cov ntsiab lus tseem ceeb yog tias koj qhov sib npaug tsis tuaj yeem sau nrog y ntawm ib sab
Qhov tseeb, yog tias koj sau y rau ntawm ib sab, xam dy/dx yuav ua rau dhuav. Nov yog qhov piv txwv ntawm qhov koj tuaj yeem daws hom kev ua zauv no.
Kauj Ruam 2. Hauv qhov piv txwv no, x2y + 2 y3 = 3x + 2y, hloov y nrog f (x), yog li koj yuav nco ntsoov tias y yog qhov ua haujlwm tiag tiag.
Cov kab zauv ces ua x2f (x) + 2 [f (x)]3 = 3x + 2f (x).
Kauj Ruam 3. Txhawm rau nrhiav qhov sib txawv ntawm qhov kev ua zauv no, muab ob sab ntawm qhov kev ua zauv nrog kev hwm rau x
Cov kab zauv ces ua x2f '(x) + 2xf (x) + 6 [f (x)]2f '(x) = 3 + 2f' (x).
Kauj Ruam 4. Hloov f (x) nrog y dua
Ceev faj tsis txhob hloov f '(x), uas txawv ntawm f (x).
Kauj Ruam 5. Nrhiav f '(x)
Cov lus teb rau qhov piv txwv no dhau los (3 - 2xy)/(x2 + 6 xyoo2 - 2).
Txoj Kev 3 ntawm 4: Kev Txiav Txim Siab Derivatives
Kauj Ruam 1. Ua kom muaj nuj nqis ntawm kev txiav txim siab dua txhais tau tias koj tau txais cov txiaj ntsig (kom xaj 2)
Piv txwv li, yog tias qhov teeb meem nug koj kom tau txais qhov kev txiav txim thib peb, tom qab ntawd tsuas yog siv cov lus sib xyaw ntawm cov lus sib xyaw. Rau qee qhov sib npaug, qhov kev txiav txim siab ntau dua yuav yog 0.
Txoj Kev 4 ntawm 4: Txoj Cai Chain
Kauj Ruam 1. Yog tias y yog qhov ua haujlwm sib txawv ntawm z, thiab z yog qhov ua haujlwm sib txawv ntawm x, y yog kev sib xyaw ua ke ntawm x, thiab cov txiaj ntsig ntawm y hais txog x (dy/dx) yog (dy/du)* (du/dx)
Txoj cai saw tseem tuaj yeem ua ke ntawm kev sib npaug ntawm lub zog, zoo li no: (2x4 -x)3. Txhawm rau nrhiav qhov sib txawv, tsuas yog xav txog nws zoo li txoj cai sib npaug. Muab cov zauv sib npaug los ntawm lub zog thiab txo los ntawm 1 rau lub zog. Tom qab ntawd, muab cov zauv sib npaug los ntawm qhov sib npaug ntawm cov zauv uas ua rau lub zog muaj zog (qhov no, 2x^4 - x). Cov lus teb rau lo lus nug no yog 3 (2x4 -x)2(8x ib3 - 1).
Lub tswv yim
- Thaum twg koj pom teeb meem nyuaj los daws, tsis txhob txhawj. Tsuas yog sim txhawm rau ua kom ntau qhov me me raws li qhov ua tau los ntawm kev siv cov cai ntawm kev sib npaug, cov lej, thiab lwm yam. Tom qab ntawd, txo qis txhua ntu.
- Xyaum ua raws txoj cai kev sib npaug, txoj cai rho tawm, txoj cai saw hlau, thiab tshwj xeeb tshaj yog, cov ntsiab lus cuam tshuam, vim tias cov cai no nyuaj dua hauv kev suav.
- Nkag siab koj lub laij lej zoo; sim ua haujlwm sib txawv hauv koj lub laij lej kom paub siv lawv li cas. Nws muaj txiaj ntsig zoo kom paub siv tangents thiab cov txiaj ntsig ua haujlwm hauv koj lub laij lej yog tias lawv muaj.
- Nco ntsoov qhov tseem ceeb trigonometric derivatives thiab yuav siv lawv li cas.
