Pi (π) yog ib tus lej tseem ceeb tshaj plaws hauv kev ua lej. Nyob ib ncig ntawm 3.14, pi yog qhov siv tas mus li los xam qhov ncig ntawm lub voj voog los ntawm lub vojvoog lossis txoj kab uas hla ntawm lub voj voog. Pi kuj yog tus lej tsis muaj tseeb, uas txhais tau tias pi tuaj yeem suav mus rau qhov tsis muaj qhov kawg ntawm qhov chaw tsis tas yuav rov ua tus qauv. Qhov no ua rau nws nyuaj rau xam pi, tab sis qhov ntawd tsis txhais tau tias nws tsis yooj yim sua los laij nws kom raug
Kauj ruam
Txoj Kev 1 ntawm 5: Xam Pi Siv Qhov Loj Loj
Kauj Ruam 1. Xyuas kom koj siv lub voj voos zoo meej
Txoj kev no tsis tuaj yeem siv ntawm ellipses, ovals, lossis lwm lub dav hlau, tshwj tsis yog lub voj voos zoo meej. Lub voj voos tau txhais raws li txhua cov ntsiab lus ntawm lub dav hlau uas sib npaug los ntawm lub hauv paus ntsiab lus. Lub hau lub hau yog cov khoom tsim nyog hauv tsev los siv hauv qhov kev sim no. Koj yuav tsum tuaj yeem suav qhov kwv yees tus nqi ntawm pi vim kom tau txais cov txiaj ntsig tau meej, koj yuav tsum muaj daim phaj nyias (lossis lwm yam khoom). Txawm tias cov duab xaum xaum ntse tshaj plaws yog lub hom phiaj zoo kom tau txais txiaj ntsig zoo.
Kauj Ruam 2. Ntsuas qhov ncig ntawm lub voj voog kom raug raws li qhov koj tuaj yeem ua tau
Ib puag ncig yog qhov ntev uas nyob ib puag ncig txhua sab ntawm lub voj voog. Vim tias nws cov duab nkhaus, ib puag ncig ntawm lub voj voog nyuaj rau suav (qhov no yog vim li cas pi yog qhov tseem ceeb).
Qhwv cov xov nyob ib ncig ntawm lub voj kom nruj li koj tuaj yeem ua tau. Kos cov xov ntawm qhov kawg ntawm txoj kab uas hla ntawm lub voj voog, thiab tom qab ntawd ntsuas qhov ntev ntawm cov xov nrog tus pas ntsuas
Kauj Ruam 3. Ntsuas txoj kab uas hla ntawm lub voj voog
Txoj kab uas hla tau xam pib los ntawm ib sab ntawm lub voj voog mus rau lwm sab ntawm lub voj voog hla nruab nrab ntawm lub voj voog.
Kauj Ruam 4. Siv cov mis
Ib puag ncig ntawm lub voj voog tau pom siv tus qauv C =*d = 2*π*r. Yog li, pi yog sib npaug ntawm qhov ncig ntawm lub voj voog faib los ntawm nws txoj kab uas hla. Sau koj tus lej rau hauv lub laij lej: nws yuav tsum nyob ib puag ncig 3, 14.
Kauj Ruam 5. Kom tau txais txiaj ntsig tau zoo dua, rov ua cov txheej txheem no nrog ntau lub voj voos sib txawv, thiab tom qab ntawd ntsuas qhov nruab nrab
Koj qhov kev ntsuas yuav tsis zoo tag nrho ntawm ib lub voj voog, tab sis dhau sijhawm, qhov nruab nrab cov txiaj ntsig yuav tsum muab rau koj kom raug suav qhov tseeb ntawm pi.
Txoj Kev 2 ntawm 5: Xam Pi Siv Infinite Series
Kauj Ruam 1. Siv Gregory-Leibniz series
Cov neeg ua lej tau tshawb pom ntau qhov lej sib txawv uas, yog tias sau rau qhov tsis muaj qhov kawg, tuaj yeem suav pi kom raug kom tau txais ntau qhov zauv. Qee qhov ntawm cov kab lus no nyuaj heev uas lawv xav tau supercomputer los ua haujlwm rau lawv. Ib qho yooj yim tshaj plaws, txawm li cas los xij, yog Gregory-Leibniz series. Thaum tsis muaj txiaj ntsig zoo, nrog txhua qhov rov ua dua nws tau los ze dua thiab ze rau tus nqi ntawm pi, ua kom raug pi rau tsib qhov chaw nrog ntau dua 500,000 qhov rov ua dua. Nov yog cov qauv siv.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Siv 4, thiab rho tawm 4 los ntawm 3. Tom qab ntawd ntxiv 4 txog 5. Tom qab ntawd, rho tawm 4 los ntawm 7. Txuas ntxiv mus ntxiv thiab rho tawm cov feem feem nrog cov lej ntawm 4 thiab cov lej ntawm cov lej sib law liag. Ntau zaus koj ua qhov no, koj nyob ze rau qhov tau txais txiaj ntsig ntawm pi.
Kauj Ruam 2. Sim Nilakantha series
Cov koob no yog lwm qhov tsis kawg uas suav nrog pi uas yooj yim to taub. Txawm hais tias cov koob no nyuaj me ntsis, nws tuaj yeem pom pi sai dua li Leibniz tus qauv.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Rau cov qauv no, siv peb thiab pib hloov ntxiv thiab rho tawm cov feem feem nrog cov lej ntawm 4 thiab cov lej uas suav nrog kev sib npaug ntawm peb qhov sib txuas ua ke uas nce nrog txhua qhov rov ua dua. Txhua feem ua tiav pib nws tag nrho cov lej los ntawm tus lej loj tshaj plaws uas tau siv yav dhau los. Ua qhov kev xam no ob peb zaug thiab qhov txiaj ntsig yuav ze rau tus nqi ntawm pi.
Txoj Kev 3 ntawm 5: Xam Pi Siv Buffon's Koob Kuaj
Kauj Ruam 1. Sim qhov kev sim no los laij pi los ntawm kev cuam tshuam tus hotdog
Pi kuj tseem tuaj yeem pom hauv qhov kev sim nthuav dav hu ua Buffon's Needle Experiment, uas sim txiav txim siab qhov tshwm sim uas cuam tshuam cov khoom ntev ntawm tib hom yuav poob ntawm lossis hla cov kab sib law liag hauv pem teb. Nws hloov tawm tias yog qhov kev ncua deb ntawm kab yog qhov ntev ib yam li cov khoom pov tseg, tus naj npawb ntawm cov khoom uas poob hla txoj kab piv rau tus naj npawb ntawm kev cuam tshuam tuaj yeem siv los xam pi. Nyeem tsab ntawv Buffon txoj kev sim kab lus txhawm rau piav qhia tag nrho ntawm qhov kev sim lom zem no.
-
Cov kws tshawb fawb thiab kws ua lej tseem tsis tau paub yuav suav tus lej pes tsawg pes tsawg, vim tias lawv tsis tuaj yeem pom cov khoom siv nyias nyias uas nws tuaj yeem siv los nrhiav kev suav meej.
Xam Pi Qib 8
Txoj Kev 4 ntawm 5: Xam Pi Siv Txwv
Kauj Ruam 1. Ua ntej tshaj plaws, xaiv tus lej muaj nuj nqis loj
Qhov loj dua tus lej koj xaiv, qhov tseeb dua tus lej pi yuav yog.
Kauj Ruam 2. Tom qab ntawd, ntsaws tus lej, tom ntej no hu ua x, rau hauv cov lej hauv qab no los xam pi: x * sin (180 / x). Txhawm rau ua qhov kev suav no, xyuas kom tseeb tias koj lub laij lej tau teeb tsa hauv Hom Degrees. Qhov kev suav no yog hu ua Txwv vim qhov tshwm sim yog qhov txwv ze rau pi. Qhov loj dua tus lej x, cov txiaj ntsig kev suav yuav ze rau tus nqi pi.
Txoj Kev 5 ntawm 5: Arc sine/Inverse Sine Function
Kauj Ruam 1. Xaiv tus lej ntawm -1 thiab 1
Qhov no yog vim tias Arc sine muaj nuj nqi tsis tau txhais rau tus lej ntau dua 1 lossis tsawg dua -1.
Kauj Ruam 2. Txuas koj tus lej rau hauv cov lej hauv qab no, thiab qhov kwv yees kwv yees yuav sib npaug li pi
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- Sine arc sawv cev rau qhov ntxeev ntawm sine hauv radians
- Akr yog lub npe luv rau cov hauv paus cag
- Abs qhia tau tias muaj nuj nqis
- x^2 sawv cev rau qhov nthuav tawm, hauv qhov no, x sib npaug.
