Ua ntej khoos phis tawj thiab lub laij lej muaj nyob, logarithms tau nrawm suav nrog siv cov lej logarithmic. Cov ntxhuav no tseem tuaj yeem siv tau rau laij lej lossis laij lej loj sai thaum koj paub siv lawv li cas.
Kauj ruam
Txoj Kev 1 ntawm 4: Phau Ntawv Qhia Ceev: Nrhiav Logarithms
Kauj Ruam 1. Xaiv lub rooj uas raug
Mus nrhiav cava(n), koj xav tau daim ntawv teev npea. Feem ntau cov rooj logarithmic siv lub hauv paus 10, uas tseem hu ua lub hauv paus 10 logarithm.
Piv txwv: cav10(31, 62) xav tau cov lus logarithmic nrog lub hauv paus ntawm 10.
Kauj Ruam 2. Nrhiav lub xovtooj raug
Nrhiav tus nqi ntawm tes ntawm kev sib tshuam ntawm kab thiab kab, tsis quav ntsej txhua qhov decimal qhov chaw:
- Kab ntawv sau nrog thawj ob tus lej ntawm n
- Cov ntsiab lus tseem ceeb nrog peb tus lej n
- Piv txwv: cav10(31, 62) → kab 31, kab 6 → cell tus nqi 0, 4997.
Kauj Ruam 3. Siv lub rooj me me rau cov lej tshwj xeeb
Qee lub rooj muaj kab tsawg dua ntawm sab xis. Siv cov lus no los kho cov lus teb yog "n" muaj 4 lossis ntau tus lej tseem ceeb:
- Khaws siv tib txoj kab
- Saib rau kab ntawv tseem ceeb nrog plaub tus lej "n"
- Ntxiv qhov tshwm sim rau tus nqi yav dhau los
- Piv txwv: cav10(31, 62) → kab 31, kab ntawv me 2 value cell tus nqi 2 → 4997 + 2 = 4999.
Kauj Ruam 4. Muab tus lej zauv
Lub rooj logarithmic tsuas yog muab cov lus teb ib nrab tom qab cov lej zauv hu ua "mantissa."
Piv txwv: cov lus teb kom deb li deb yog 0.4999
Kauj Ruam 5. Nrhiav tus naj npawb naj npawb
Tus nqi no raug xa mus ua "tus yam ntxwv". Los ntawm kev sim thiab yuam kev, nrhiav tus lej naj npawb ntawm p xws li n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Piv txwv: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62"
1, 4999
- Nco ntsoov tias qhov kev suav no yooj yim ua rau logarithms nrog lub hauv paus ntawm 10. Tsuas suav cov lej ntxiv hauv tus lej lej thiab rho tawm ib qho.
Txoj Kev 2 ntawm 4: Ua Ntej Qhia: Nrhiav Logarithms
Kauj Ruam 1. Nkag siab lub ntsiab lus ntawm logarithms
Tus nqi 102 yog 100. Tus nqi 103 yog 1000. Lub zog ntawm 2 thiab 3 yog logarithms nrog lub hauv paus 10 lossis hauv paus 10, lossis ntawm 100 thiab 1000. Feem ntau, ab = c tuaj yeem sau ua cavac = ib. Yog li, hais tias "kaum rau lub zog ntawm ob sib npaug 100" yog tib yam li hais "log log 10 ntawm 100 yog ob". Lub rooj logarithm yog lub hauv paus 10 (siv cov cav sib xws), yog li yuav tsum ib txwm yog 10.
- Muab ob tus lej los ntxiv cov zauv. Piv txwv: 102 * 103 = 105, los yog 100 * 1000 = 100,000.
- Lub cav ntuj, qhia los ntawm "ln", yog e-log cav, qhov twg e yog qhov tsis tu ncua 2.718. Qhov tsis tu ncua no yog tus lej uas muaj txiaj ntsig zoo hauv ntau thaj tsam ntawm kev ua lej thiab lej. Koj tuaj yeem siv lub rooj teev ntuj zoo ib yam li koj yuav siv ntau, lossis hauv paus 10, teev cov rooj.
Kauj Ruam 2. Txheeb xyuas tus yam ntxwv ntawm tus lej uas nws lub cav ntuj uas koj xav nrhiav
Tus lej 15 yog nruab nrab ntawm 10 (101) thiab 100 (102), yog li logarithm nyob nruab nrab ntawm 1 thiab 2, lossis 1, tus lej. Tus lej 150 yog nruab nrab ntawm 100 (102) thiab 1000 (103), yog li logarithm nyob nruab nrab ntawm 2 thiab 3, lossis 2, tus lej. Ib feem (, tus lej) hu ua mantisa; qhov no yog qhov koj yuav tab tom nrhiav hauv lub rooj log. Cov lej ua ntej tus lej zauv (1 hauv thawj tus piv txwv, 2 hauv tus thib ob) yog tus yam ntxwv.
Kauj Ruam 3. Xaub koj tus ntiv tes nqes, mus rau kab sab xis hauv lub rooj siv kab sab laug
Kab ntawv no yuav qhia thawj ob lossis peb (rau qee lub rooj loj cav) thawj tus lej ntawm tus lej uas nws tus lej zauv uas koj tab tom nrhiav. Yog tias koj tab tom nrhiav cav ntawm 15.27 nyob rau hauv lub rooj cav ib txwm, mus rau kab uas muaj tus lej 15. Yog tias koj tab tom nrhiav cav 2.57, mus rau kab uas muaj tus lej 25.
- Qee zaum cov lej hauv kab no muaj tus lej zauv, yog li koj yuav tau nrhiav 2, 5 hloov 25. Koj tuaj yeem tsis quav ntsej lub ntsiab lus zauv no vim tias lub zauv zauv yuav tsis cuam tshuam rau koj cov lus teb.
- Tsis tas li tsis lees paub cov lej zauv hauv tus lej uas nws logarithm koj tab tom nrhiav, vim tias mantissa rau cav 1,527 tsis txawv ntawm mantissa rau cav 152.7.
Kauj Ruam 4. Ntawm kab sab xis, xaub koj tus ntiv tes mus rau kab sab xis
Kab ntawv no yog kab ntawv uas muaj tus lej tom ntej ntawm tus lej uas nws siv logarithm koj tab tom nrhiav. Piv txwv li, yog tias koj xav nrhiav lub cav ntawm 15, 27, koj tus ntiv tes yuav nyob ntawm kab uas muaj tus lej 15. Xaub koj tus ntiv tes hla kab ntawd mus rau sab xis txhawm rau saib kab 2. Koj yuav tsum taw tes rau tus lej 1818. Sau tus lej no.
Kauj Ruam 5. Yog tias koj lub cav cav muaj cov lus ntawm qhov sib txawv, xaub koj tus ntiv tes hla ntawm kab hauv kab lus uas muaj tus lej tom ntej ntawm tus lej koj tab tom nrhiav
Rau 15, 27, tus lej no yog 7. Koj tus ntiv tes yog tam sim no ntawm kab 15 thiab kab 2. Scroll rau kab 15 thiab kab sib txawv ntawm qhov nruab nrab 7. Koj yuav taw tes rau tus lej 20. Sau tus lej no.
Kauj Ruam 6. Ntxiv cov lej koj pom hauv ob kauj ruam dhau los
Rau 15, 27, koj tau txais 1838. Qhov no yog mantisa ntawm logarithm ntawm 15, 27.
Kauj Ruam 7. Ntxiv cov yam ntxwv
Vim tias 15 yog nruab nrab ntawm 10 thiab 100 (101 thiab 102), cav 15 yuav tsum yog nruab nrab ntawm 1 thiab 2, lossis 1, tus lej. Yog li, tus yam ntxwv yog 1. Ua tus yam ntxwv nrog mantissa kom tau txais koj cov lus teb kawg. Pom tias lub cav ntawm 15, 27 yog 1. 1838.
Txoj Kev 3 ntawm 4: Tshawb Antilog
Kauj Ruam 1. Nkag siab cov lus antilog
Siv cov lus no thaum koj muaj tus lej ntawm tus lej tab sis tsis yog tus lej nws tus kheej. Hauv cov mis 10 = x, n yog lub cav dav lossis lub hauv paus 10 cav ntawm x. Yog tias koj muaj x, nrhiav n siv cov lus teev npe. Yog tias koj muaj n, nrhiav x siv cov lus antilog.
Anti-log kuj tseem hu ua cav thim rov qab
Kauj Ruam 2. Sau cov yam ntxwv
Tus yam ntxwv yog tus lej ua ntej tus lej zauv. Yog tias koj tab tom nrhiav antilog ntawm 2.8699, tus yam ntxwv yog 2. Hauv koj lub siab, tso tseg tus yam ntxwv no los ntawm tus lej koj tab tom nrhiav, tab sis nco ntsoov sau nws kom koj tsis txhob hnov qab nws - tus yam ntxwv no yog tseem ceeb tom qab.
Kauj Ruam 3. Saib kab ntawv uas sib haum rau thawj ntu ntawm mantissa
Hauv 2.8699, lub mantissa yog, 8699. Feem ntau cov rooj antilog, zoo li cov ntxhuav feem ntau, muaj ob tus lej hauv lawv kab sab laug, yog li xaub koj tus ntiv tes rau ntawm kab ntawv ntawd kom txog thaum koj pom, 86.
Kauj Ruam 4. Xaub koj tus ntiv tes mus rau kab ntawv uas muaj tus lej tom ntej ntawm mantissa
Rau 2.8699, xaub koj tus ntiv tes hla kab nrog tus lej, 86 kom pom nws qhov sib tshuam nrog kab 9. Nws yuav tsum yog 7396. Sau tus lej no.
Kauj Ruam 5. Yog tias koj lub rooj antilog muaj lub rooj ntawm qhov sib txawv, swb koj tus ntiv tes hla ntawm kab hauv kab lus uas muaj tus lej tom ntej ntawm mantissa
Nco ntsoov khaws koj cov ntiv tes nyob rau tib kab. Hauv qhov teeb meem no, koj yuav xaub koj tus ntiv tes mus rau kab lus kawg hauv kab lus, uas yog kab lus 9. Kev sib tshuam ntawm kab, 86 thiab kab 9 yog 15. Sau tus lej.
Kauj Ruam 6. Ntxiv ob tus lej los ntawm ob kauj ruam dhau los
Hauv peb qhov piv txwv, cov lej no yog 7395 thiab 15. Ntxiv lawv ua ke kom tau 7411.
Kauj Ruam 7. Siv cov yam ntxwv los muab tus lej zauv
Peb tus yam ntxwv yog 2. Qhov no txhais tau tias cov lus teb yog nruab nrab ntawm 102 thiab 103, lossis nruab nrab ntawm 100 thiab 1000. Rau 7411 kom nyob nruab nrab ntawm 100 thiab 1000, cov lej cim lej yuav tsum tau muab tso tom qab peb tus lej, yog li tus lej yog kwv yees li 700, thiab tsis yog 70 me me, lossis 7000 loj heev. Yog li, cov lus teb kawg yog 741, 1.
Txoj Kev 4 ntawm 4: Muab Tus Zauv Siv Tus Qauv Log
Kauj Ruam 1. Nkag siab yuav ua li cas muab tus lej siv lawv cov lej ua lej
Peb paub tias 10 * 100 = 1000. Sau raws li lub zog (lossis logarithms), 101 * 102 = 103. Peb kuj paub tias 1 + 2 = 3. Feem ntau, 10x kev * 10y = 10x + y. Yog li, qhov tshwm sim ntawm kev ntxiv logarithm ntawm ob tus lej sib txawv yog logarithm ntawm cov khoom ntawm ob tus lej. Peb tuaj yeem sib tw ob tus lej nrog tib lub hauv paus los ntawm kev ntxiv lawv qhov nthuav tawm.
Kauj Ruam 2. Nrhiav logarithm ntawm ob tus lej uas koj xav kom sib npaug
Siv cov txheej txheem saum toj no los nrhiav cov logarithm. Piv txwv li, yog tias koj xav kom sib npaug 15, 27 thiab 48, 54, koj yuav pom cov log ntawm 15, 27 yog 1.1838 thiab cov cav ntawm 48.54 yog 1.6861.
Kauj Ruam 3. Ntxiv ob lub logarithms los nrhiav cov logarithm ntawm kev daws teeb meem
Hauv qhov piv txwv no, ntxiv 1.1838 thiab 1.6861 kom tau 2.8699. Tus lej no yog tus lej ntawm koj cov lus teb.
Kauj Ruam 4. Nrhiav antilogarithm ntawm cov lus teb uas koj tau txais los ntawm cov kauj ruam saum toj no txhawm rau nrhiav kev daws teeb meem
Koj tuaj yeem ua qhov no los ntawm kev nrhiav tus lej hauv lub cev ntawm lub rooj uas ze tshaj hauv tus nqi rau tus lej ntawm tus lej no (8699). Txawm li cas los xij, txoj hauv kev muaj txiaj ntsig dua thiab ntseeg tau yog saib cov lus teb hauv cov lus antilogarithmic raws li tau piav qhia hauv cov txheej txheem saum toj no. Rau qhov piv txwv no, koj yuav tau txais 741, 1.
Lub tswv yim
- Ib txwm ua kev suav ntawm ib daim ntawv thiab tsis nyob hauv kev xav vim cov no yog cov lej loj thiab nyuaj, thiab cov lej no tuaj yeem nyuaj.
- Ua tib zoo nyeem nplooj ntawv npe. Phau ntawv teev npe muaj txog 30 nplooj ntawv thiab siv nplooj ntawv tsis raug yuav muab cov lus teb tsis raug.
Ceeb toom
- Nco ntsoov tias kev nyeem ntawv tau ua tiav ntawm tib kab. Qee zaum, peb nyeem kab thiab kab tsis raug vim lawv qhov loj me thiab nyob ze.
- Cov rooj feem ntau tsuas yog raug rau peb lossis plaub tus lej. Yog tias koj saib cov ntaub ntawv tiv thaiv ntawm 2.8699 siv lub laij lej, cov lus teb yuav muab sib npaug mus rau 741, 2, tab sis cov lus teb koj tau txais los ntawm rooj siv cav yog 741, 1. Qhov no yog vim puag ncig hauv lub rooj. Yog tias koj xav tau cov lus teb raug dua, siv lub laij lej lossis lwm yam uas tsis yog lub rooj cav.
- Siv cov txheej txheem piav qhia hauv kab lus no rau dav lossis hauv paus kaum lub cav, cov ntxhuav, thiab kom paub tseeb tias cov lej koj tab tom nrhiav yog nyob hauv kaum kaum, lossis hom kev sau txuj ci.
