Ob feem sib npaug yog sib npaug yog tias lawv muaj tus nqi ib yam. Paub txog kev hloov pauv feem mus rau lawv daim ntawv sib npaug yog qhov txuj ci tseem ceeb heev, xav tau rau txhua hom kev ua lej los ntawm cov lej lej yooj yim mus rau kev suav siab. Kab lus no yuav muab ntau txoj hauv kev los xam cov feem sib npaug los ntawm kev sib npaug yooj yim thiab faib rau ntau txoj hauv kev los daws cov lej sib npaug sib npaug.
Kauj ruam
Txoj Kev 1 ntawm 5: Teem Sib Piv Fractions
Kauj Ruam 1. Muab tus zauv thiab tus zauv los sib npaug
Ob qhov sib txawv tab sis sib npaug sib npaug muaj, los ntawm kev txhais, tus lej thiab cov zauv uas sib luag ntawm ib leeg. Hauv lwm lo lus, muab tus zauv sib faib thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tus lej qub yuav ua rau sib npaug sib npaug. Txawm hais tias cov lej hauv cov feem tshiab yuav txawv, cov feem feem yuav muaj tus nqi ib yam.
- Piv txwv li, yog tias peb coj tus lej 4/8 thiab muab tus lej thiab tus lej faib ua 2, peb tau txais (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Cov ob feem no sib npaug.
- (4 × 2)/(8 × 2) yeej zoo ib yam li 4/8 × 2/2. Nco ntsoov tias thaum muab faib ua ob feem peb sib npaug, txhais tau tias tus lej los ntawm tus lej thiab cov lej sib faib los ntawm cov lej.
- Nco ntsoov tias 2/2 sib npaug 1 yog tias koj ua faib. Yog li, nws yooj yim dua to taub yog vim li cas 4/8 thiab 8/16 yog sib npaug vim tias sib npaug 4/8 × (2/2) = tseem tshuav 4/8. Ib yam nkaus, nws zoo ib yam li hais 4/8 = 8/16.
- Ib feem twg twg muaj tus lej tsis kawg ntawm cov feem sib npaug. Koj tuaj yeem sib piv ob tus lej thiab cov lej los ntawm ib tus lej, tsis hais qhov loj lossis me, kom tau txais ib feem sib npaug.
Kauj Ruam 2. Muab tus zauv thiab tus zauv faib ua tus lej
Zoo li kev sib npaug, kev faib tawm kuj tseem tuaj yeem siv los nrhiav cov feem tshiab uas sib npaug rau koj cov feem qub. Tsuas yog faib tus lej thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tib tus lej kom tau txais cov feem sib npaug. Muaj ib qhov tsis zoo rau cov txheej txheem no - qhov feem kawg yuav tsum muaj cov lej hauv ob tus lej thiab cov lej ua kom muaj tseeb.
Piv txwv li, cia saib rov qab rau ntawm 4/8. Yog tias, es tsis txhob muab sib faib, peb faib ob tus lej thiab cov lej faib ua 2, peb tau txais (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 thiab 4 yog cov lej, yog li cov feem sib npaug no muaj tseeb
Txoj Kev 2 ntawm 5: Siv Kev Sib Piv Hauv Pej Xeem los Txiav Txim Siab Sib Luag
Kauj Ruam 1. Nrhiav tus lej uas yuav tsum muab sib npaug los ntawm tus lej me me kom tau tus lej loj dua
Ntau yam teeb meem txog kev faib ua feem koom nrog txiav txim siab yog tias ob feem sib npaug. Los ntawm kev suav tus lej no, koj tuaj yeem pib sib npaug cov ntsiab lus los txiav txim kev sib luag.
- Piv txwv, rov siv cov feem 4/8 thiab 8/16. Tus lej me me yog 8 thiab peb yuav tsum muab tus lej faib ua 2 kom tau tus lej loj dua, uas yog 16. Yog li tus lej hauv qhov no yog 2.
- Txog cov lej nyuaj, koj tuaj yeem faib cov lej loj los ntawm tus lej me me. Hauv qhov no, 16 tau muab faib ua 8, uas tseem ua rau 2.
- Tus naj npawb tsis yog tas nrho cov lej. Piv txwv, yog tias cov lej yog 2 thiab 7, tus lej yog 3, 5.
Kauj Ruam 2. Muab tus zauv sib faib thiab faib ua feem uas muaj lub ntsiab lus me me los ntawm tus lej los ntawm thawj kauj ruam
Ob qhov sib txawv tab sis sib npaug sib npaug muaj, los ntawm kev txhais, numerator thiab denominator uas yog sib npaug ntawm ib leeg. Hauv lwm lo lus, muab tus zauv sib faib thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tus lej qub yuav ua rau muaj feem sib npaug. Txawm hais tias cov lej hauv qhov feem tshiab no yuav txawv, cov feem feem no yuav muaj tus nqi ib yam.
Piv txwv li, yog tias peb siv cov feem 4/8 los ntawm qib ib thiab muab tus lej thiab cov lej faib los ntawm tus lej peb tau hais ua ntej, uas yog 2, peb tau txais (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16. Qhov txiaj ntsig no ua pov thawj tias ob feem no sib npaug.
Txoj Kev 3 ntawm 5: Siv Cov Hauv Pem Hauv Ntej los txiav txim siab sib npaug
Kauj Ruam 1. Suav txhua feem ua tus lej lej
Rau cov zauv yooj yim uas tsis muaj qhov sib txawv, koj tuaj yeem sawv cev rau txhua feem ua zauv zauv los txiav txim siab sib luag. Txij li txhua feem feem yog qhov teeb meem faib, qhov no yog txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los txiav txim kev sib luag.
- Piv txwv li, siv cov feem peb tau siv ua ntej, 4/8. Qhov feem 4/8 yog sib npaug rau hais 4 faib los ntawm 8, uas yog 4/8 = 0.5. Koj tseem tuaj yeem daws lwm qhov piv txwv, uas yog 8/16 = 0.5. yog tias ob tus lej yog tib yam thaum sawv cev hauv decimal.
- Nco ntsoov tias cov zauv zauv zauv tuaj yeem muaj ntau tus lej ua ntej qhov sib npaug yog pom tseeb. Raws li qhov piv txwv yooj yim, 1/3 = 0.333 rov ua dua thaum 3/10 = 0.3. Siv ntau dua ib tus lej, peb pom tias ob feem no tsis sib npaug.
Kauj Ruam 2. Faib tus lej thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tus lej tib yam kom tau ib feem sib npaug
Rau ntau qhov nyuaj ua zauv, txoj kev faib faib xav tau cov theem ntxiv. Whereas nrog kev sib npaug, koj tuaj yeem faib tus lej thiab cov lej ntawm ib feem los ntawm tus lej kom tau txais ib feem sib npaug. Muaj ib qho tsis zoo rau cov txheej txheem no. Qhov sib faib zaum kawg yuav tsum muaj cov lej hauv ob tus lej thiab cov lej ua qhov tseeb.
Piv txwv li, cia saib rov qab rau ntawm 4/8. Yog tias, es tsis txhob muab sib ntxiv, peb faib tus lej thiab cov lej faib ua 2, peb tau txais (4 2)/(8 2) = 2/4. 2 thiab 4 yog cov lej, yog li cov feem sib npaug no muaj tseeb.
Kauj Ruam 3. Yooj yim ua feem rau lawv cov ntsiab lus yooj yim tshaj plaws
Feem ntau feem feem ntau tau sau rau hauv lawv cov lus yooj yim tshaj plaws, thiab koj tuaj yeem hloov pauv feem rau lawv daim ntawv yooj yim tshaj plaws los ntawm kev faib ua feem loj tshaj (GCF). Cov kauj ruam no tau ua tiav hauv tib lub tswv yim raws li sau cov feem sib npaug, hloov lawv mus rau tib qho lej, tab sis txoj hauv kev no sim ua kom yooj yim rau txhua feem rau nws cov ntsiab lus me me.
- Thaum ib feem hauv nws daim ntawv yooj yim tshaj plaws, tus lej thiab cov lej muaj qhov tsawg tshaj plaws ua tau. Ob leeg tsis tuaj yeem faib los ntawm ib qho lej kom tau txais tus nqi me dua. Txhawm rau hloov pauv ib feem uas tsis nyob hauv nws daim ntawv yooj yim tshaj plaws rau nws daim ntawv sib piv yooj yim tshaj plaws, peb faib tus lej thiab cov lej los ntawm lawv qhov ntau tshaj.
-
Qhov tseem ceeb tshaj plaws (GCF) ntawm tus lej thiab cov lej yog tus lej loj tshaj uas faib lawv los muab cov lej sib npaug. Yog li, hauv peb qhov piv txwv 4/8, vim
Kauj ruam 4. yog tus lej loj tshaj uas tau faib ua 4 thiab 8, peb yuav faib tus lej thiab cov lej ntawm peb feem ntawm 4 kom tau txais cov lus yooj yim tshaj plaws. (4 4)/(8 4) = 1/2. Rau peb lwm qhov piv txwv, 8/16, GCF yog 8, uas tseem rov ua tus nqi 1/2 raws li qhov qhia yooj yim ntawm ib feem.
Txoj Kev 4 ntawm 5: Siv Cov Khoom Hla los nrhiav Cov Hloov
Kauj Ruam 1. Npaj ob feem faib kom lawv sib npaug sib npaug
Peb siv cov lej sib npaug rau cov teeb meem lej uas peb paub cov lej sib npaug, tab sis ib tus lej tau hloov los ntawm qhov sib txawv (feem ntau yog x) uas peb yuav tsum daws. Hauv cov xwm txheej zoo li no, peb paub tias cov feem no sib npaug vim tias lawv tsuas yog cov ntsiab lus ntawm lwm sab ntawm qhov sib npaug kos npe, tab sis feem ntau txoj hauv kev los nrhiav qhov sib txawv tsis pom tseeb. Hmoov zoo, nrog hla kev sib npaug, daws cov teeb meem no tau yooj yim.
Kauj Ruam 2. Siv ob feem sib npaug thiab muab lawv faib ua "X"
Hauv lwm lo lus, koj muab tus lej ntawm ib feem los ntawm tus lej ntawm lwm feem thiab rov ua dua, tom qab ntawd npaj ob lo lus teb kom sib haum thiab daws.
Coj peb ob qho piv txwv, 4/8 thiab 8/16. Tsis muaj qhov sib txawv, tab sis peb tuaj yeem ua pov thawj lub tswv yim vim tias peb twb paub lawm tias lawv sib npaug. Los ntawm kev hla hla, peb tau txais 4/16 = 8 x 8, lossis 64 = 64, uas yog qhov tseeb. Yog tias ob tus lej no tsis sib npaug, ces cov feem sib npaug tsis sib npaug
Kauj Ruam 3. Ntxiv qhov hloov pauv
Txij li hla kev sib npaug yog txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los txiav txim siab sib npaug thaum koj yuav tsum nrhiav cov lej sib txawv, cia peb ntxiv cov lej sib txawv.
-
Piv txwv, cia peb siv qhov sib npaug 2/x = 10/13. Txhawm rau hla kev sib npaug, peb sib npaug 2 los ntawm 13 thiab 10 los ntawm x, tom qab ntawd teeb tsa peb cov lus teb sib npaug rau ib leeg:
- 2 × 13 = 26
- 10 x = 10 4x
- 10x = 26. Los ntawm no, nrhiav cov lus teb rau peb qhov sib txawv yog qhov teeb meem algebra yooj yim. x = 26/10 = np 2, 6, ua thawj feem sib npaug 2/2, 6 = 10/13.
Kauj Ruam 4. Siv cov lej hla rau ntau qhov sib txawv sib txawv lossis cov lej sib txawv
Ib qho ntawm qhov zoo tshaj plaws txog kev hla hla yog tias nws ua haujlwm ib yam nkaus, txawm hais tias koj tab tom ua haujlwm nrog ob feem yooj yooj yim (zoo li saum toj no) lossis ntau qhov nyuaj ua feem. Piv txwv li, yog tias ob qho kev faib ua feem muaj qhov sib txawv, koj tsuas yog xav tshem tawm cov kev hloov pauv no hauv cov txheej txheem daws teeb meem. Ib yam li ntawd, yog tias koj tus zauv tus lej lossis tus lej muaj qhov sib txawv qhia tau (zoo li x + 1), tsuas yog "sib npaug" nws siv cov khoom faib khoom thiab daws raws li ib txwm muaj.
-
Piv txwv li, cia peb siv qhov sib npaug ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4). Hauv qhov no, raws li saud, peb yuav daws nws los ntawm cov khoom hla:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, tom qab ntawd peb tuaj yeem yooj yim qhov faib los ntawm kev rho 2x los ntawm ob sab
- 2 = 2x + 12, tom qab ntawd peb cais qhov sib txawv los ntawm kev rho tawm 12 los ntawm ob sab
- -10 = 2x, thiab faib los ntawm 2 txhawm rau nrhiav x
- - 5 = xwm
Txoj Kev 5 ntawm 5: Siv Cov Qauv Zauv los Nrhiav Cov Hloov
Kauj Ruam 1. Hla ob feem faib
Txog teeb meem kev vaj huam sib luag uas xav tau cov lej sib npaug, peb tseem pib siv cov khoom hla. Txawm li cas los xij, txhua yam khoom hla uas cuam tshuam nrog kev sib piv cov ntsiab lus ntawm qhov sib txawv los ntawm cov ntsiab lus ntawm lwm qhov sib txawv muaj feem yuav ua rau muaj kev qhia uas tsis tuaj yeem daws tau yooj yim siv algebra. Hauv cov xwm txheej zoo li no, koj yuav tsum tau siv cov txheej txheem xws li kev txiav txim siab thiab/lossis cov qauv sib npaug.
-
Piv txwv li, cia saib cov kab zauv ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)). Ua ntej, cia hla hla:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x ua2 - 2 = 12.
Kauj Ruam 2. Sau kab zauv ua ib qho zauv sib npaug
Hauv ntu no, peb xav sau qhov kev ua zauv no hauv daim duab plaub (ax2 + bx + c = 0), uas peb ua los ntawm kev teeb tsa qhov sib npaug sib npaug rau xoom. Hauv qhov no, peb rho 12 los ntawm ob sab kom tau 2x2 - 14 = 0.
Qee qhov txiaj ntsig yuav sib npaug rau 0. Txawm hais tias 2x2 - 14 = 0 yog daim ntawv yooj yim tshaj plaws ntawm peb cov kev ua zauv, qhov sib npaug sib npaug tiag yog 2x2 + 0x + (-14) = 0. Tej zaum nws yuav pab tau thaum pib sau daim ntawv ntawm cov zauv sib npaug txawm tias qee qhov txiaj ntsig sib npaug rau 0.
Kauj Ruam 3. Daws los ntawm kev txuas cov lej los ntawm koj cov lej sib npaug mus rau hauv cov lej sib npaug
Cov lej piv txwv (x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a) yuav pab peb nrhiav peb tus nqi x hauv ntu no. Tsis txhob ntshai qhov ntev ntawm cov mis. Koj tsuas yog coj tus nqi los ntawm koj qhov kev ua zauv sib npaug hauv qib ob thiab muab tso rau hauv qhov chaw raug ua ntej daws lawv.
- x = (-b +/- (b2 4a))/2a. Hauv peb qhov sib npaug, 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0, thiab c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112))/2 (2)
- x = (+/- (112))/2 (2)
- x = (+/- 10.58/4)
- x = np +/- 2, 64
Kauj Ruam 4. Txheeb koj cov lus teb los ntawm kev rov nkag tus nqi x rau hauv koj cov lej sib npaug
Los ntawm kev suav qhov suav x tus nqi rov qab rau hauv koj qhov sib npaug ntawm ob qib, koj tuaj yeem txiav txim siab yooj yim yog tias koj tau txais cov lus teb raug. Hauv qhov ua piv txwv no, koj yuav ntsaws 2, 64 thiab -2, 64 rau hauv thawj qhov sib npaug sib npaug.
Lub tswv yim
- Kev hloov pauv ib feem mus rau qhov sib npaug yog qhov ua piv txwv ntawm kev faib ua feem ntawm 1. Hauv kev hloov 1/2 rau 2/4, muab tus zauv sib faib thiab cov lej faib ua 2 yog tib yam li kev sib npaug 1/2 ntawm 2/2, uas sib npaug 1.
-
Yog tias xav tau, hloov cov lej sib xyaw rau ib feem ua kom hloov pauv tau yooj yim dua. Yog lawm, tsis yog txhua feem uas koj hla yuav yooj yim dua li hloov peb 4/8 piv txwv saum toj no. Piv txwv, cov lej sib xyaw (xws li 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, thiab lwm yam) tuaj yeem ua rau cov txheej txheem hloov pauv me ntsis nyuab dua. Yog tias koj yuav tsum hloov tus lej sib xyaw mus rau qhov feem ntau, koj tuaj yeem ua qhov no hauv ob txoj hauv kev: los ntawm kev hloov cov lej sib xyaw rau feem feem ntau, tom qab ntawd hloov nws li qub, los yog los ntawm kev tswj hwm daim ntawv ntawm cov lej sib xyaw thiab tau txais cov lus teb hauv daim ntawv ntawm cov lej sib xyaw.
- Txhawm rau hloov pauv mus rau feem feem ntau, muab cov lej sib xyaw ua ke ntawm tus lej sib xyaw los ntawm cov lej ntawm cov feem feem faib thiab tom qab ntawd ntxiv rau tus lej. Piv txwv, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. Tom qab ntawd, yog tias xav tau, koj tuaj yeem hloov nws raws li xav tau. Piv txwv li, 5/3 × 2/2 = 10/6, uas tseem tshuav sib npaug li 1 2/3.
- Txawm li cas los xij, peb tsis tas yuav hloov nws mus rau qhov feem ntau raws li saum toj no. Txwv tsis pub, peb tawm cov lej tivthaiv ib leeg, hloov tsuas yog cov feem sib faib, thiab ntxiv cov lej tivthaiv tsis hloov pauv. Piv txwv li, rau 3 4/16, peb tsuas pom 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Yog li, los ntawm kev ntxiv peb cov lej sib xyaw rov qab, peb tau txais tus lej sib xyaw tshiab, 3 1/4.
Ceeb toom
- Kev sib npaug thiab faib tuaj yeem siv kom tau txais cov feem sib npaug vim tias kev sib faib thiab faib nrog cov lej sib faib ntawm tus lej 1 (2/2, 3/3, thiab lwm yam) muab cov lus teb uas sib npaug nrog cov feem qub, los ntawm kev txhais. Ntxiv thiab rho tawm tsis tuaj yeem siv tau.
-
Txawm hais tias koj muab cov lej thiab cov lej sib faib thaum koj muab cov lej faib, koj tsis ntxiv lossis rho tawm cov lej thaum koj ntxiv lossis rho tawm cov lej.
Piv txwv li, saum toj no, peb paub tias 4/8 4/4 = 1/2. Yog tias peb ntxiv los ntawm 4/4, peb tau txais cov lus teb sib txawv kiag li. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 los yog 3/2, lawv tsis sib npaug rau 4/8.
