Yuav Lej Li Cas Fibonacci Sequence (nrog Duab)

Cov txheej txheem:

Yuav Lej Li Cas Fibonacci Sequence (nrog Duab)
Yuav Lej Li Cas Fibonacci Sequence (nrog Duab)

Video: Yuav Lej Li Cas Fibonacci Sequence (nrog Duab)

Video: Yuav Lej Li Cas Fibonacci Sequence (nrog Duab)
Video: Txwj nkawm lub neej yuav ua li cas lub neej thiaj sib hlub txog hnub kawg. 2023, Hlis ntuj nqeg
Anonim

Tus lej Fibonacci yog tus lej uas tau los ntawm kev ntxiv ob tus lej dhau los hauv koob. Cov lej hauv kab ntawv no feem ntau tshwm nyob rau hauv xwm thiab hauv kos duab, sawv cev los ntawm qhov sib piv kub thiab muab kauv. Txoj hauv kev yooj yim tshaj plaws los xam cov koob no yog tsim lub rooj; tab sis yog tias koj xav nrhiav tus thib 100 hauv kab lus no, tom qab ntawd koj tuaj yeem siv Binet tus qauv los nrhiav.

Kauj ruam

Txoj Kev 1 ntawm 2: Siv Cov Ntxhuav

Xam Fibonacci Sequence Step 1
Xam Fibonacci Sequence Step 1

Kauj Ruam 1. Tsim lub rooj uas muaj ob kab

Tus naj npawb ntawm kab nyob ntawm tus lej hauv Fibonacci ntu uas koj xav suav.

  • Piv txwv li, yog tias koj xav nrhiav tus lej thib tsib hauv kab ntawv no, koj lub rooj yuav tsum muaj tsib kab.
  • Thaum siv cov txheej txheem cov lus, koj tsis tuaj yeem pom tus lej kawg nyob hauv kab ntawv yam tsis suav txhua tus lej ua ntej nws. Piv txwv li, yog tias koj xav nrhiav tus lej 100 hauv kab ntawv no, koj yuav tsum xub suav tus lej 1st txog 99. Tias yog vim li cas cov txheej txheem cov lus no tsuas yog siv tau rau thawj tus lej hauv kab ntawv no.
Xam Fibonacci Sequence Step 2
Xam Fibonacci Sequence Step 2

Kauj Ruam 2. Nkag mus rau kab lus ntawm cov ntsiab lus hauv kab sab laug

Yog li koj tsuas yog yuav tsum nkag mus rau cov lej sib law liag, pib nrog "1st".

  • Lub ntsiab lus no hais txog txoj haujlwm ntawm tus lej hauv Fibonacci ib theem zuj zus.
  • Piv txwv li, yog tias koj xav nrhiav tus lej thib tsib hauv kab ntawv no, koj yuav sau tus lej 1, 2, 3, 4, 5 tus lej raws kab sab laug. Qhov no yuav qhia koj thawj txog qib tsib hauv kab lus.
Xam Fibonacci Sequence Step 3
Xam Fibonacci Sequence Step 3

Kauj Ruam 3. Ntaus tus lej 1 hauv kab thawj ntawm kab sab xis

Nov yog qhov pib ntawm Fibonacci Sequence. Hauv lwm lo lus, thawj ntu hauv kab lus no yog tus lej 1.

Qhov tseeb Fibonacci ib txwm pib nrog tus lej 1. Yog tias koj pib nrog tus lej sib txawv, tom qab ntawd koj yuav tsis tuaj yeem nrhiav tus qauv tseeb ntawm qhov Fibonacci ntu no

Xam Fibonacci Sequence Step 4
Xam Fibonacci Sequence Step 4

Kauj Ruam 4. Ntxiv thawj ntu (1) nrog 0

Txoj hauv kev no koj yuav tau txais tus lej thib ob los ntawm kab ntawv no.

  • Tab sis nco ntsoov tias txhawm rau nrhiav tus lej hauv Fibonacci ib qib zuj zus, koj tsuas yog xav ntxiv ob tus lej dhau los rau hauv koob no.
  • Txhawm rau tsim cov lej, tus lej 0 yuav tsum ua ntej tus lej 1 (thawj ntu), yog li 1 + 0 = 1.
Xam Fibonacci Sequence Step 5
Xam Fibonacci Sequence Step 5

Kauj Ruam 5. Ntxiv thawj ntu (1) nrog rau ntu thib ob (1)

Qhov no yuav ua rau tus lej thib peb hauv koob no.

1 + 1 = 2. Qhov thib peb yog 2

Xam Fibonacci Sequence Step 6
Xam Fibonacci Sequence Step 6

Kauj Ruam 6. Ntxiv ntu thib ob (1) nrog rau ntu thib peb (2) kom tau tus lej thib plaub hauv kab lus no

1 + 2 = 3. Tom qab ntawd lub hauv paus plaub yog 3

Xam Fibonacci Sequence Step 7
Xam Fibonacci Sequence Step 7

Kauj Ruam 7. Ntxiv ntu thib peb (2) nrog rau qib plaub (3)

Qhov no yuav ua rau tus lej thib tsib hauv ntu Fibonacci.

2 + 3 = 5. Tom qab ntawd lub ntsiab lus thib tsib yog 5

Xam Fibonacci Sequence Step 8
Xam Fibonacci Sequence Step 8

Kauj Ruam 8. Ntxiv thawj ob tus lej kom tau tus lej tom ntej hauv Fibonacci Series

Thaum koj siv txoj hauv kev no, koj siv tus lej Fn = Fn − 1+Fn − 2 { displaystyle F_ {n} = F_ {n-1}+F_ {n-2}}

. Karena ini bukanlah rumus yang tertutup, maka Anda tidak dapat menggunakannya untuk mendapatkan elemen apapun dalam deret ini tanpa menghitung bilangan-bilangan sebelumnya.

Metode 2 dari 2: Mengunakan Rumus Binet dan Rasio Emas

Xam Fibonacci Sequence Step 9
Xam Fibonacci Sequence Step 9

Kauj Ruam 1. Sau cov qauv no xn { displaystyle x_ {n}}

= ϕn−(1−ϕ)n5{displaystyle {frac {phi ^{n}-(1-\phi)^{n}}{sqrt {5}}}}

Di dalam rumus, xn{displaystyle x_{n}}

= elemen dalam deret yang hendak Anda cari, n{displaystyle n}

= posisi angka elemen dalam deret, dan ϕ{displaystyle \phi }

= rasio emas.

  • Ini adalah rumus tertutup. Jadi Anda akan dapat menghitung elemen tertentu di dalam deret tanpa menghitung semua elemen yang mendahuluinya.
  • Rumus ini adalah rumus turunan yang disederhanakan dari rumus bilangan Fibonacci-nya Binet.
  • Rumus ini menggunakan rasio emas (ϕ{displaystyle \phi }
  • ), karena rasio dari dua bilangan lanjutan dalam deret Fibonacci adalah mirip dengan rasio emas.

Xam Fibonacci Sequence Step 10
Xam Fibonacci Sequence Step 10

Kauj Ruam 2. Sau tus lej rau n { displaystyle n}

ke dalam rumus.

The n{displaystyle n}

menunjukkan elemen apapun yang Anda cari dalam deret ini.

  • Contoh, Jika Anda mencari bilangan kelima di dalam deret, maka masukkan angka 5. Maka rumusnya akan menjadi seperti ini: x5{displaystyle x_{5}}
  • =ϕ5−(1−ϕ)55{displaystyle {frac {phi ^{5}-(1-\phi)^{5}}{sqrt {5}}}}

Xam Fibonacci Sequence Step 11
Xam Fibonacci Sequence Step 11

Kauj Ruam 3. Hloov qhov kub piv rau hauv cov mis

Koj tuaj yeem siv 1.618034 ua tus lej ze tshaj rau qhov sib piv kub.

  • Piv txwv li, yog tias koj tab tom nrhiav tus lej thib tsib hauv koob, cov qauv yuav zoo li no: x5 { displaystyle x_ {5}}

    =(1, 618034)5−(1−1, 618034)55{displaystyle {frac {(1, 618034)^{5}-(1-1, 618034)^{5}}{sqrt {5}}}}

Xam Fibonacci Sequence Step 12
Xam Fibonacci Sequence Step 12

Kauj Ruam 4. Ua kom tiav cov lus teb hauv kab zauv

Nco ntsoov siv cov lej ntawm kev ua lej los ntawm kev ua tiav kev suav ntawm cov lej hauv kab ntawv ua ntej: 1−1, 618034 = −0, 618034 { displaystyle 1-1, 618034 = -0, 618034}

  • Pada contoh tersebut, persamaannya menjadi seperti berikut x5{displaystyle x_{5}}
  • =(1, 618034)5−(−0, 618034)55{displaystyle {frac {(1, 618034)^{5}-(-0, 618034)^{5}}{sqrt {5}}}}

Xam Fibonacci Sequence Step 13
Xam Fibonacci Sequence Step 13

Kauj Ruam 5. Xam lub zeem muag

Muab cov zauv zauv hauv cov zauv hauv tus zauv los ntawm cov zauv uas raug.

  • Hauv qhov piv txwv no, 1, 6180345 = 11, 090170 { displaystyle 1, 618034^{5} = 11, 090170}

    ; −0, 6180345=−0, 090169{displaystyle -0, 618034^{5}=-0, 090169}

    . Sehingga persamaannya menjadi x5=11, 090170−(−0, 090169)5{displaystyle x_{5}={frac {11, 090170-(-0, 090169)}{sqrt {5}}}}

Xam Fibonacci Sequence Step 14
Xam Fibonacci Sequence Step 14

Kauj Ruam 6. Ua kom tiav qhov rho tawm

Ua ntej yuav faib, koj yuav tsum rho ob tus lej.

  • Hauv qhov piv txwv no, 11, 090170-(-0, 090169) = 11, 180339 { displaystyle 11, 090170-(-0, 090169) = 11, 180339}

    jadi persamaannya menjadi x5{displaystyle x_{5}}

    =11, 1803395{displaystyle {frac {11, 180339}{sqrt {5}}}}

Xam Fibonacci Sequence Step 15
Xam Fibonacci Sequence Step 15

Kauj Ruam 7. Sib faib los ntawm cov hauv paus plaub ntawm 5

Square hauv paus ntawm 5, sib npaug rau 2, 236067.

  • Hauv qhov teeb meem piv txwv, 11, 1803392, 236067 = 5, 000002 { displaystyle { frac {11, 180339} {2, 236067}} = 5, 000002}

Xam Fibonacci Sequence Step 16
Xam Fibonacci Sequence Step 16

Kauj Ruam 8. Hloov mus rau tus lej uas ze tshaj plaws

Cov lus teb tau yog tus lej lej, tab sis qhov no ze txaus rau tus lej tag nrho. Cov lej no sawv cev rau tus lej hauv Fibonacci ib theem zuj zus.

  • Yog tias koj siv tag nrho cov piv txwv kub tab sis tsis muaj puag ncig, koj tau txais ib qho zauv. Kev hloov pauv yog qhov ua tau tab sis yuav ua rau tus lej zauv.
  • Hauv qhov piv txwv teeb meem, tom qab siv lub tshuab xam zauv kom ua tiav txhua qhov kev suav, cov lus teb koj yuav tau yog 5, 0000002. Thaum sib npaug tawm mus rau tus lej ze tshaj, cov lus teb koj tau txais rau tus lej thib tsib hauv Fibonacci ib theem zuj zus.

Pom zoo: